bonjour,

comment as tu fait pour ta lecture graphique ?
fais bien attention, le coeff directeur ne vaut pas -1.

Bonjour à vous deux
je ne fais que passer, mais il me semble bien que -1 est correct
on a des drôles d'unités sur le graphique !

Excuse-moi j'ai trouvé que la tangente est y=1x+3 et donc le coefficient directeur est 1. Est-ce correct?

Excusez-moi*, ne faite pas attention à mes erreurs.

ah oui, tu as raison malou, j'aurais dû mettre mes lunettes.

en effet, le coefficient directeur de la tangente vaut -1.
Désolée, Miguel78.

on peut continuer :
Cette courbe passe par A(-1;2) et B(1;0)
traduis cela en utilisant f (x)=  ax^3+bx^2+c

f(-1)=a*(-1)^3+b*(-1)^2+c=2
f(-1)=-a+b+c=2

f(1)=a+b+c

Voilà.

Cette courbe passe par A(-1;2)
f(-1) =  2  
-a +b + c = 2    (eq1)

et par B(1;0)
f(1)=0
a+b+c = 0   (eq2)

en utilisant eq1  et eq2, tu peux trouver a, n'est ce pas ?

Oui, donc par addition;

2b+2c=2
b=2-2c/2
b=1-c

c=-b-a
c=-(1-c)-a
c=-1+c-a
-a=-c+c+1
a=-1

Je pense que je me suis trompé...

non, tu ne te trompes pas    a=-1  on est d'accord.

remarque que tu peux juste écrire   eq1   -    eq2    :
                    -a   + b  + c   =   2
                     a     +  b +  c   =  0
eq1-eq2 :   -a -a    +b-b     +c-c    =  2-0
                         -2a   =  2
                                a=-1


à présent, on va utiliser le coeff directeur de la tangente.
Tu sais  le lien entre dérivée et coeff directeur de la tangente ?

Oui, f(a)=af'(a) ?

euh ....   que veux tu dire  avec   f(a)=a*f'(a)  ??
f(x) = ax^3+bx^2+c
exprime f'(x).

f'(x)=3x^2a+2b+c

3ax² pour commencer on est d'accord.
ensuite  quelle est la dérivée de   bx² ?
puis quelle est la dérivée de c (dérivée d'une constante ?).

2b et 0 non?

Ah non, excusez-moi, ou ai-je ma tête, f'(x)=3ax^2+2bx+0

la dérivée  de x²    s'écrit   2x  
la dérivée de   bx²  s'écrit   2bx

la dérivée de c =0    OK
donc
f'(x) =  3ax² + 2bx
en cours tu as vu que le coeff directeur de la tangente au point d'abscisse xA est égale à  f'(xA).  
toi, tu connais le coeff directeur de la tangente en A, d'abscisse xA=-1
tu peux donc écrire  que .....     à toi !

f'(-1)=3a(-1)^2+2b(-1)
f'(-1)=3a-2b

Est-ce ça ?

oui, c'est juste mais c'est incomplet. Il faut que tu arrives à poser une équation.

le coeff directeur de la tangente au point d'abscisse xA est égale à  f'(xA).
toi, tu connais le coeff directeur de la tangente en A, d'abscisse xA=-1
donc
f'(-1)  =  -1
3a - 2b  =  -1    là on a une équation   eq3
on a vu que a = -1   (il y a beaucoup de -1  !!    )
donc   avec eq3, tu peux trouver b
vas y

Je trouve que b=-1 aussi, en effet y a beaucoup de -1

c'est ça, il te reste à trouver c
par exemple avec     a+ b+c = 0
puisque tu as déjà a et b.

je pense que tu peux terminer en répondant à la question et donnant l'expression de f(x).

en résumé :
on a utilisé  l'énoncé, et le cours (dérivée et coefficient directeur de la tangente) pour écrire des équations.
exemple B(1, 0) appartient à la courbe ==> f(1)=0
f(1) = a + b + c
l'équation est    a+b+c=0

tout est OK pour toi ?

J'ai trouvé que c = 2

Donc au final f(x)= -x^3-x^2+2

Si c'est ça j'ai compris

C'est parfait !

Bonne journée

Merci beaucoup pour l'aide, bonne journée a vous aussi.