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Dérivée
Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi lors de la derivee log(sin(x)) n'est pas considere comme une fonction composee?
Merci.
* Modération > titre modifié pour être plus explicite 
*
Bonjour,
Par exemple la derivee de log(sin(x)) est : sin(x)'/sin(x).
Pourquoi est ce que la derivee ne serait pas plutot :
sin(x)'*(sin(x)'/sin(x)). (Ici j'ai applique la formule de la fonction compose cad f*g(x) = g' *f'*g(x).
Bonsoir,
La dérivée de ln(u(x)) est u'(x)*(1/u(x))
Avec u(x) = sin(x) donc u'(x) = cos(x) on obtient :
(ln(sin(x)))'= cos(x)*(1/sin(x)) = cotan(x)
Bonjour,
Pourquoi est ce que la derivee ne serait pas plutot :
sin(x)'*(sin(x)'/sin(x)). (Ici j'ai applique la formule de la fonction compose cad f*g(x) = g' *f'*g(x).
Si tu veux appliquer la formule de dérivation d'une fonction composée à h pour laquelle h(x) = ln(sin(x) = f(g(x)),
on écrit la formule h'(x) = g'(x)
f'(g(x)).
On a :
f(x) = ln(x)
f'(x) = 1/x
D'où
(1/sin(x)) .Pour répondre à ta première question :
pourquoi lors de la derivee log(sin(x)) n'est pas considere comme une fonction composee?
Cette formule s'y démontre avec la formule de dérivation d'une fonction composée
salut
et pour compléter : parce que tu mélanges (très mal d'ailleurs) les deux formules (et en plus plus tu confonds l'opérateur de composition o et de multiplication * ainsi que des pb de variables apparaissant ou pas) :
Ici j'ai applique la formule de la fonction compose cad f*g(x) = g' *f'*g(x).
non c'est faux : [ f o g]'(x) = g'(x) * f'[g(x)] = g'(x) * (f' o g)(x) = [g' * ( f' o g)] (x) (trois façons d'écrire proprement le résultat) ou de façon abrégé (sans la variable) : [f o g]' = g' * (f' o g)
avec la formule directe (qui vient de la précédente) : {ln [u(x)]}' = u'(x)/u(x) ou en abrégé [ln o u]' = u'/u
pour le reste Sylvieg a donné la réponse 9h28 ...
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