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Dérivée d'Exponentielle

Posté par
Carnaval
20-12-17 à 15:05

Bonjour, je ne parviens pas à dériver cette fonction exponentielle

f(x) = (147 000) / (1 + 2,74 * 1026 * Exp-0,032t )

Par la suite, j'effectue

147 000 * ( 1 / (1 + 2,74 * 1026 * Exp-0,032t ) )

Je sais qu'ensuite f' doit être de la forme K * (-V' / V2 )

Cependant je ne sais comment calculer V'...

Merci d'avance

Posté par
Kernelpanic
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:10

Salut,

je te donne une formule que mon professeur en Première m'avait donné et qui te servira plus tard.

Si tu as : f o g(x) = f(g(x)) alors la dérivée de cette dernière est g'(x) * f'(g(x))

Maintenant tu as f(x) = 1/x, et g(x)= (1 + 2,74 * 1026 * Exp-0,032t )

Posté par
Kernelpanic
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:10

Petite erreur de ma part, ici ta variable n'est pas x mais t, à toi d'adapter

Posté par
hekla
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:17

Bonjour

f(x)= 147000\times \dfrac{1}{1+2,74\times 10^{26}\text{e}^{-0,032t}}

pourquoi ne pas utiliser tout simplement  \left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

v(x)=1+2,74^10^{26}\text{e}^{-0,032t}

Posté par
Carnaval
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:20

hekla @ 20-12-2017 à 15:17

Bonjour

f(x)= 147000\times \dfrac{1}{1+2,74\times 10^{26}\text{e}^{-0,032t}}

pourquoi ne pas utiliser tout simplement  \left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

v(x)=1+2,74^10^{26}\text{e}^{-0,032t}


Oui c'est ce que j'ai fais, justement je ne parviens pas à dériver v(x) pour trouver v'(x)...
Kernelpanic @ 20-12-2017 à 15:10

Petite erreur de ma part, ici ta variable n'est pas x mais t, à toi d'adapter


Excusez moi, je ne comprends pas votre raisonnement

Posté par
Kernelpanic
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:25

J'ai tenté de généraliser pour trouver ta dérivée.

Enfin, pour ce qui est de

hekla @ 20-12-2017 à 15:17

\left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

v(x)=1+2,74*10^{26}\text{e}^{-0,032t}


tu dérives tout simplement v(x), c'est à dire tu dérives de manière plus générale 2,74*10^{26}\text{e}^{-0,032t} (étant donné que la dérivée d'une constante ici 1 est nulle)

Posté par
hekla
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:26

ce n'est pas la peine de citer cela alourdit  dites seulement à qui vous vous adressez

 v(t)=1+k\text{e}^{-\lambda t}\qquad v'(t)=k(-\lambda) \text{e}^{-\lambda t}

Posté par
Carnaval
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:39

Je calcule et je trouve
v'(x)= 2,74 * 1026 * (-0,032)Exp-0,032t

Cependant je ne sais pas ce que donne -v(x)...

Posté par
Kernelpanic
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:43

Pourquoi cherches-tu -v(x) ? Tu as tous les éléments à ta disposition.

Tu as v(x), v'(x) et tu peux donc déduire -v'(x).

Posté par
Carnaval
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 15:57

Je trouve

-v'(x) = -2,74 x 1026* (-0,032*Exp-0,032t

Si ce ce résultat est correct, je voulais aussi savoir comment on rentrer une fonction exponentielle dans un logiciel de calcul formel tel que GeoGebra svp

Posté par
Kernelpanic
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 16:03

Petite faute de signe,

-v'(x) = -2,74 x 1026* (+)0,032*Exp-0,032t (je le mets en rouge)

Pour ce qui est de géogebra je ne peux pas t'aider, je ne l'ai utilisé qu'une fois ou deux au lycée, mais je suis sûr que tu peux trouver sur google. Bonne journée

Posté par
Kernelpanic
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 16:04

Si je refais une faute par dessus c'est pas mieux, ton -v'(x) est tout simplement positif donc ne mets pas de signe ( - ) tout court

Posté par
hekla
re : Dérivée d'Exponentielle 20-12-17 à 16:07

en général exp()



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