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Dérivée d un Ln d une fonction composée
Bonsoir,
Je voudrais demander la technique pour faire une dérivée premiere et une dérivée seconde pour
f(x) = ln(x²+1)
On me dit que je dois utiliser le theoreme de dérivation de fonction composée ( ln |u|)= u'/u Mais je ne vois pas le rapport avec la fonction.
Je dois utiliser plutot le développement de taylor ??
Merci
Bonsoir
Pourquoi utiliser le développement de taylor ?
On te dit que pour toute fonction u :
Ici , si tu poses tu auras :
donc :
soit :
Jord
Bonsoir
"Je dois utiliser plutot le développement de taylor ??" !!!!!! NON !! lol , non non pas du tout, ca ne sert pas a calculer des dérivées
Sinon je pense que ce petit topic pourrait t'aider :
<a href="https://www.ilemaths.net/sujet-aide-pour-le-logarithme-neperien-merci-23046.html">Aide pour le logarithme neperien Merci</a>
Sinon ici, en considerant ma réponse, u(x) = x²+1 , et u'(x) = 2x u''(x) = 2 (ca peut aider ^^)
La derivée premiere de f te donne une fonction connue, de la forme u/v , que tu sais dériver en (u'v - v'u)/v^2.
Dis nous si tu as compris, et dis nous ce que tu trouves, et on essayera de t'aider un peu plus si jamais tu ne trouves pas la bonne solution.
Ghostux
Merci ! Je pensais utiliser un theoreme de taylor parce que on a vu que ca et quelques autres theoreme. Mais pas le tout simple lnu=u'/u . En tout cas, en cherchant dans le cours, je l'ai pas trouvé. Mais je suis effectivement arrivé a la reponse 
Encore une question sur les ln. Lors de l'etude de la fonction = x ln(x)
Le dom f est [0; + infini]
Pour l'asymptote ln --> 0 donc AH = y= o et AV = x = 0
Il n'y pas pas de Point d'inflexion mais en ce qui concerne l'extrema et la croissance, je ne vois pas de quoi il s'agit. C'est l'allure de la courbe qu'il demande?
En gros oui
le dom f est ]0,+oo[ , car on ne peut pas parler de ln(0) . Sinon l'infini n'est pas vraiment un nombre reel , il n'appartient donc pas a l'ensemble des reels, et comme c'est l'infini, on peut pas vraiment le mettre dans une boite ... donc on note toujours ca avec une borne ouverte: [
dom f = ]0;+oo[
La je dois sortir, jai pas le temps de developper le reste, mais quelqu'un d'autre va surement le faire , je l'espere !!
Ghostux
Bonjour
Je ne sais pas trop si c'est ca que tu demandes mais :
La dérivée de
est :
qui ne s'annule en aucun réel donc aucun extremum . de plus , sur ,
est toujours strictement positif d'ou la stricte croissance de l'application ln
Jord
D'accord. Mais concernant juste la fonction
f(x) = x ln (x) , celle ci ne porte aucun extremum alors?
Ah , j'avais pas vu le x dsl 
Je reprend alors , en fait c'est le même raisonnement :
soit :
Celle ci s'annule pour :
soit
On a donc un extremun en ce point
De plus :
si
et si
On a donc :
-f croissante sur
-f décroissante sur
X =1/e (et non x = -1/e a cause du domaine de definition)
Pourquoi lors d'une etude de fonction, on doit etudier sur sa dérivée?
Je vous ennuie je sais >__< Dsl
euh , je n'ai pas compris le "X =1/e (et non x = -1/e a cause du domaine de definition)" , je n'ai mi -1/e nulle part )
Ta question , tu aurais dut y obtenir réponse l'année derniére . On utilise principalement au lycée la dérivée pour donner le sens de variation de la fonction
Jord
Euh D'accord merci. Me demande comment j'ai reussi l'exam de math O_o
Et le -1/e c'etait juste une question. Mais le 1/e me semble tout a fait logique.
Merci encore ;o)
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