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Dérivée d'un produit scalaire

Posté par
CloudNine 06-12-16 à 21:38

Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je ne sais pas si mes résultats sont justes ou pas.
Pourriez vous me corriger s'il vous plait,
Merci d'avance.

On considère les vecteurs suivants:
\vec{r1} = R1(\frac{^{^{3t^2}}}{T^2} \vec{i} + \frac{2t^3}{T^3} \vec{j} - \frac{t}{T}\vec{k}) et \vec{r2} = R2(\frac{4t}{T} \vec{i} + \frac{t}{T} \vec{j} + \frac{t}{T}\vec{k}).
Où R1, R2 et T sont des constantes et t la variable temps.

1) Calculer \frac{d(\vec{r1}.\vec{r2)}}{dt}
Indice: En appliquant les règles de dérivation vectorielle.
                En explicitant le produit scalaire puis en dérivant.
(u.v)' = u'v + v'u (vecteur)
2) Calculer \frac{d(\vec{r1}\wedge\vec{r2) }}{dt}
Indice:  En appliquant les règles de dérivation vectorielle.
                  En explicitant le produit vectoriel puis en dérivant.

Voici mon travail:
1) r1'*r2 + r2'r1 =  R1(\frac{^{^{6t}}}{T^2} \vec{i} + \frac{6t^2}{T^3} \vec{j} - \frac{1}{T}\vec{k}) *  R2(\frac{4}{T} \vec{i} + \frac{1}{T} \vec{j} + \frac{1}{T}\vec{k})[/tex].
=  R1(\frac{^{^{12t^3}}}{T^3} \vec{i} + \frac{2t^4}{T^4} \vec{j} - \frac{t^2}{T}\vec{k})

2) Pour la deuxième c'est le même principe sauf qu'ici il faut faire les vectorielles.

Est-bien ça ? Sinon, pourriez vous me dire où j'ai faux.
Merci d'avance,
CloudNine,

Posté par
CloudNinere : Dérivée d'un produit scalaire 06-12-16 à 21:39

1) r1'*r2 + r2'r1 =  R1(\frac{^{^{6t}}}{T^2} \vec{i} + \frac{6t^2}{T^3} \vec{j} - \frac{1}{T}\vec{k}) *  R2(\frac{4}{T} \vec{i} + \frac{1}{T} \vec{j} + \frac{1}{T}\vec{k}).
=  (\frac{^{^{12t^3}}}{T^3} \vec{i} + \frac{2t^4}{T^4} \vec{j} - \frac{t^2}{T}\vec{k})

Posté par
ThierryPomare : Dérivée d'un produit scalaire 07-12-16 à 08:53

Bonjour,

Je n'ai pas le temps de vérifier tes calculs. Sinon, tu auras soin de noter que l'on te demande d'utiliser deux méthodes :

La première, en appliquant les règles de dérivation vectorielle ; l'autre en explicitant le produit scalaire puis en dérivant.

Posté par
DOMOREAre : Dérivée d'un produit scalaire 07-12-16 à 09:46

bonjour,
le produit scalaire de deux vecteurs n'est pas un vecteur


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