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dérivée d'une fonctin logarithme

Posté par
selineks 30-03-19 à 17:50

Bonjour à tous! J'ai un exercice à faire mais je bloque dès la première question... sachant que j'ai du mal sur ce chapitre. Si quelquun peut m'aider je serais ravie!
Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par:
f(x)= (2 - lnx) lnx et C sa courbe représentative.
1. Etudier les variations de f.
2. Déterminer une équation de la tangente à C en son point d'abscisse e^{2}
3. Déterminer l'intersection de C et de l'axe des abscisses.

Ce que j'ai:
1. J'ai dérivé la fonction f, comme f est de la forme (uv)'= u'v + uv' on a donc:
f'(x)= \frac{1}{x} \times lnx + (2 - lnx) \times \frac{1}{x}
f'(x)= lnx + \frac{2}{x} - \frac{lnx}{x}
f'(x)= lnx + (2 - lnx)


Du coup je suis bloquée ici, j'ai pensé à factoriser mais ça ne marche pas :/

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 17:51

bonjour

la dérivée est fausse dès le départ

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 17:51

quelle est la dérivée de (2-ln(x)) ?

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 17:52

et pour dire vraie il y a une erreur de calcul à chaque ligne ...

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 17:59

et si tu veux de l'aide, la moindre des choses et de rester en ligne pour en profiter

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:08

matheuxmatou @ 30-03-2019 à 17:51

quelle est la dérivée de (2-ln(x)) ?


-\frac{1}{x} ?

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:10

alors reprend ta dérivation dès le début et ne fais pas n'importe quoi dans tes calculs

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:14

matheuxmatou @ 30-03-2019 à 17:52

et pour dire vraie il y a une erreur de calcul à chaque ligne ...


oups lol! Du coup j'ai reessayé:

f'(x)= - \frac{1}{x} \times lnx + (2 - lnx) \times \frac{1}{x}
f'(x)= -\frac{lnx}{x} + \frac{2-lnx}{x}

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:16

oui ben continue !... ça se regroupe non ?

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:16

ensuite il me semble qu'il faut factoriser pour pouvoir ensuite faire une inéquation, en revanche je ne vois pas trop par quoi factoriser :/

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:18

faut arrêter de causer ! tu peux pas regrouper tes deux fractions non ?

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:21

oula pourquoi vous me repondez mal? J'ai posté un sujet pour qu'on puisse m'aider pas pour qu'on me reponde mal!

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:24

mais je ne te réponds pas "mal" ...

je te dis simplement qu'on va pas faire une pause à chaque étape ...

alors tu me les regroupe tes deux fractions ?

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:31

bon alors ?

dommage cette fois tu étais sur la bonne voie

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:36

pour info :

- \; \dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{b}

et

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}

!

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:40

daccord désolée alors!
du coup;
f'(x)= \frac{2-2lnx}{x}
f'(x)= \frac{2}{x}(1- lnx)

On résout l'inéquation:
1 - lnx > 0
1 > lnx
e^{1} > e^{lnx}
e > x
x < e

donc f'(x):
sur ]0; e[ est positif donc f(x) est croissante
sur  ]e; +[ est négatif donc f(x) est décroissante

Y a t-il toujours des erreurs dans chaque ligne ?

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:42

et ben voilà ... tu vois quand tu veux

là c'est très bien

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:43

par souci de rigueur, moi j'aurais mis au départ :

... on résout l''inéquation pour x>0 ...

mais sinon c'est correct

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:47

tu continues ?

2)

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:54

alors on le continue cet exo ?

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 18:56

matheuxmatou @ 30-03-2019 à 18:43

par souci de rigueur, moi j'aurais mis au départ :

... on résout l''inéquation pour x>0 ...

mais sinon c'est correct


d'accord merci!

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:00

Désolée pour l'attente j'étais entrain de chercher la suite, du coup pour la 2e question:
j'ai utliser cette formule: y= f'(a)(x-a)+f(a)
donc y= -2e-2 (x-e2 ) + 0
y= -2e-2x + 2

Une equation de la tangente à C est y= -2e-2x + 2

Ai-je encore fais une erreur à chaque ligne ?

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:02

non non

quand tu te concentres tu fais moins de bêtises !

c'est correct

et la 3 ...

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:11

3.
f(x)=0
(2-lnx)lnx =0
on a:
lnx=2 ou lnx=0
elnx = e2 ou elnx=e0
x=e2 ou x=1
On a donc 2 points d'intersections; e2 et 1

J'ai fais comme la méthode pour les inéquations c'est à dire que j'ai ajouté la fonction exp. , je ne voyais pas comment j'aurais pu faire d'une autre façon..

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:16

c'est bon mais tu n'as pas "ajouté" la fonction exponentielle (cela n'a pas de sens) ... tu as appliqué la fonction exponentielle

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:18

ben voilà, il est fini l'exo

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:19

matheuxmatou @ 30-03-2019 à 19:16

c'est bon mais tu n'as pas "ajouté" la fonction exponentielle (cela n'a pas de sens) ... tu as appliqué la fonction exponentielle

oups, c'est noté je ferais attention la prochaine fois!

En tout cas merci bcp pour votre aide!

Posté par
matheuxmatoure : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:20

pas de quoi

bonne soirée

mm

Posté par
selineksre : dérivée d'une fonctin logarithme 30-03-19 à 19:23

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