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Dérivée d'une fonction

Posté par
Ugo272 20-05-21 à 17:11

Bonjour,
J'aimerais obtenir de l'aide pour la dérivée d'une fonction.
La fonction là voici : E(x) = \frac{n^{2}+13n-98}{n(n-1)}


Je sais que c'est une dérivation sous la forme \frac{u}{v} et qu'on doit obtenir à priori le résultat suivant : E'(x) = \frac{n^{2}-14n+7}{(n^{2}-n)^{2}} . Mais je n'arrive pas dans le détail de cette dérivée a obtenir ce résultat.
La consigne précise si vous voulez c'est "Déterminer n afin que cette espérance soit maximale". Donc faut bien faire la dérivée.

Merci d'une réponse


Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:18

Bonjour
le résultat annoncé est faux
il lui manque un coefficient
dérivée de u/v, oui
y a plus qu'à
montre comment tu fais

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:19

Bonjour,

E'(\textcolor{red}{n}}) est faux

E'(n)=\dfrac{-14(n^2-14\n+7)}{n^2(n-1)}

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:20

Puis-je vous envoyer une photo de ma procédure ?

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:24

oups ! erreur de recopie

il faut lire

E'(n)=\dfrac{-14(n^2-14\textcolor{red}{\,n}+7)}{n^2(n-1)}

Posté par
heklare : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:25

Bonjour

Juste de passage pur dire qu'il manque un carré à n-1

\\ E'(n)=\dfrac{-14(n^2-14n+7)}{n^2(n-1)^2}

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:25

Ugo272 @ 20-05-2021 à 17:20

Puis-je vous envoyer une photo de ma procédure ?


non
* modération > Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques > Ugo272, lire Q10 [lien]*

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:25

Merci de me montrer le résultat, mais je ne sais pas comment détailler pour l'obtenir

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:26

Attendez j'écris

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:30

\frac{(2n+13)*(n(n-1))-n^{2}+13n-98*(n^{2}-n)}{(n^{2}-n)^{2}}

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:32

au dénominateur je voulais dire (n2-1)2

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:32

hekla @ 20-05-2021 à 17:25

Bonjour

Juste de passage pur dire qu'il manque un carré à n-1

\\ E'(n)=\dfrac{-14(n^2-14n+7)}{n^2(n-1)^2}


merci hekla : décidément, il va falloir que je change mes lunettes

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:40

Ugo272 @ 20-05-2021 à 17:30

\dfrac{(2n+13)*(n(n-1))-\textcolor{red}{(}n^{2}+13n-98\textcolor{red}{)}\textcolor{blue}{(n^{2}-n)}}{(n^{2}-n)^{2}}}


ce qu'il y écrit en bleu est faux

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:43

la dérivée de v : n(n-1) n'est donc pas v' : n2-n

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:46

non v=n^2-n donc v' \ne n^2-n

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:47

D'accord et donc ?

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:49

si tu "étais en x"  tu saurais calculer la dérivée de x^2-x~?

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:51

Mais vous confondez. Dans l'équation v = n(n-1)

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 17:51

Et oui ça ferais 2x

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:04

la dérivée de x²-x ne vaut pas 2x

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:14

2x-0

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:32



Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:33

2x-1...

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:41

oui

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:48

Pirho @ 20-05-2021 à 17:40

Ugo272 @ 20-05-2021 à 17:30

\dfrac{(2n+13)*(n(n-1))-\textcolor{red}{(}n^{2}+13n-98\textcolor{red}{)}\textcolor{blue}{(n^{2}-n)}}{(n^{2}-n)^{2}}}


ce qu'il y écrit en bleu est faux

Vous pouvez m'ecrire cette phase là pour que ensuite je calcule ?

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:49

Ce sera plus simple pour moi ^^

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:50

Pirho t'a expliqué pour quoi c'était faux
et comme maintenant tu as su rectifier, fais le

Pirho @ 20-05-2021 à 17:46

non v=n^2-n donc v' \ne n^2-n

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:53

Ugo272 @ 20-05-2021 à 18:48

Pirho @ 20-05-2021 à 17:40

Ugo272 @ 20-05-2021 à 17:30

\dfrac{(2n+13)*(n(n-1))-{(}n^{2}+13n-98{)}{(2x-1)}}{(n^{2}-n)^{2}}}

?

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:57

oui mais attention ici c'est 2n-1 et pas 2x-1

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 18:58

D'accord. Donc vous êtes sur que le début du calcul est bon ?

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:01

oui, tu en doutes?

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:03

Donc la dérivée de v = n(n-1) est v' = 2n-1 ?

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:14

Car je penses qu'on s'est mal compris...

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:21

Merci de m'indiquer le point de départ de la dérivée et je me débrouillerai

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:22

Ugo272 @ 20-05-2021 à 19:03

Donc la dérivée de v = n(n-1) est v' = 2n-1 ?
oui

Ugo272 @ 20-05-2021 à 19:14

Car je penses qu'on s'est mal compris...

j'étais passé par "des x" car je pensais que ça serait plus facile pour toi

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:28

D'accord. Et donc du coup le point de départ ?

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 19:45

il suffit que tu développes le numérateur du second membre de

E'(n)=\dfrac{(2n+13)*(n(n-1))-{(}n^{2}+13n-98{)}{(2n-1)}}{(n^{2}-n)^{2}}}

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 20:42

Très bien merci. Je vais calculer ça demain et si j'ai un problème je reviens vers vous ^^

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 20:43

Je connais la dérivée finale et je sais que la valeur de x maximale est 14

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 20-05-21 à 20:57

je sais que...et comment sais-tu ça ? pourrais-tu faire les choses dans l'ordre ? c'est à dire montrer comment tu le trouves ...

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:01

Bonjour, alors j'ai essayé de faire le calcule de la longue dérivée mais j'obtiens -14n2+196n-98

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:01

Merci de me montrer les étapes

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:03

ne renversons pas les rôles
toi, montre ce que tu écris, afin qu'on voie...

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:09

2n3+11n2-13n-2n3-25n2+209n-98/(n2-n)2

-14n2+196n-98

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:09

Mais c'est faux

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:20

si tu factorisais!

et le dénominateur?

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:32

Mais comment ??!
Et le dénominateur est déjà et bien dérivé

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:36

tu ne sais pas factoriser le numérateur  

le dénominateur tu l'as déjà

Posté par
Ugo272re : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 15:52

J'ai factorise n2+13n-98 pour obtenir n (n+13/2-49)

Posté par
Pirhore : Dérivée d'une fonction 21-05-21 à 16:03


Ugo272 @ 21-05-2021 à 15:52

J'ai factorise n2+13n-98 pour obtenir n (n+13/2-49)


erreur de recopie(voir ton post de 15h01) et en plus c'est du n'importe quoi!!

si tu comparais à ce que tu dois obtenir

E'(n)=\dfrac{-14(n^2-14\,n+7)}{n^2(n-1)}

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