Bonjour

pour le 1

(fg)'=f'g+fg'

t'aurais pas mis un moins toi, entre les deux ?

ensuite quand tu auras rectifié
ton exponentielle est toujours positive, donc tu t'occupes du signe du reste qui est un produit de polynômes dont tu sais étudier le signe de chaque polynôme
tu mets tout ça dans un tableau de signes, et tu obtiens le signe de ta dérivée

et merde en effet je me suis mis en tete que la formul etait u'v-vu' .... or cela correspond uniquement pour u/v avec u'v-v'u/v²..... et mince oki alors si je rectifie l'erreur cela me donne donc : g'(x)=2x exp(-2x²+1)[-2x²-5]

et donc si j'ai bien compris je m'occupe du signe de (-2x²-5) donc x0 pour tt x reel car x²0 donc j'aurais un tableau avec une derivée positive et f(x) croissant sur R c'est ca? il n'y a pas de racine ou solution a mettre?!

g'(x)=2x exp(-2x²+1)[-2x²-5]

on est d'accord maintenant
par contre ensuite, ta manière d'expliquer ne me va guère...

l'exponentielle, OK, toujours strictement positive
[-2x²-5] ça c'est toujours strictement négatif
et 2x (qui est devant), tu dois en étudier son signe

et enfin, tu auras le signe de ta dérivée

ah mais ouai j'ai pas fait attention au moins devant le x² alors attend voir si j'ai bien compris je ne m'occupe pas de l'expo ni de -2x²-5 car je sais que pour l'un c'est strictement postif et pour l'autre strictement negatif. Donc si je ne m'occupe que du 2x qui s'annule quand x=0 et donc j'aurais un tableau qui ressemblerai a ca:

x	-                     0       +
f'(x)	f'(x)           -           0             +
f(x)	la fleche descendra    et la fleche montera

eh..;ton signe toujours négatif de -2x²-5 , tu dois en tenir compte pour fabriquer ton tableau...car il va faire changer tous les signes..;tu as le droit de ne pas mettre de ligne pour une quantité toujours strictement positive
mais les quantités négatives doivent intervenir...OK ?

voilà, c'est bien ça !

oki super juste une question pour le reste notament l'exercice 2 je prends la 1er derivée ou la 2eme ? je ne sais pas si je doit mettre le produit sur exp(-2x) dans le cas d'une simplification.

pour une dérivée, une différentielle ou une étude de variations, c'est a dérivée 1re

"2eme blocage (exercice different):
f(x)=-x exp(-2x)+x+1 definie sur [0;+
a)calculer la derivée et trouver la differentielle en a=1 de f
la derivée je trouve soit :
f'(x)=exp(-2x)[-1-2x]+x+1 ou bien f'(x)=exp(-2x)[-1-2x+(x+1/(exp(-2x)) laquelle choisir? comment avancer ensuite ?
b)etude de la variation
c)calcul de f'(0) et verifier si x>1, f'(x)>0 puis deduire le sens de var. de f"

Ce que je voudrais savoir c'est est ce que je doit trouver une derivée egale à : f'(x)=exp(-2x)[-1-2x]+x+1 ou de la forme  f'(x)=exp(-2x)[-1-2x+(x+1/(exp(-2x))

je ne suis pas du tout sûre de ton énoncé....
j'y trouve parfois des enchainements logiques, et à d'autres moments je suis étonnée comme à la c) n'y a t -il pas confusion entre f' et f"

j'aimerais avoir le texte exact du début à la fin
demande-t-on vraiment d'étudier les variations pour le b, ou est-ce le début d'une nouvelle partie dont le travail commence à ce que tu as marqué c)

j'ai des doutes

oui l'énoncé est bien recopié , question a) il faut determiner la derivée f'  et en deduire la differentielle de f en a=1
question b) etudier le sens de variation de la fonction dérivée
question c) calculer f'(0) et non f'' comme tu me le signale et verifier que si x>1, f'(x)>0. en deduire le sens de variation de f voila l'enoncé

les 3 "blocages" sont tous des exercices différents bien entendu je sais pas si vous l'aviez compris

A)Pour la derivée j'ai f'(x)=exp(-2x)[-1-2x]+x+1 donc:
f'(1)=exp(-2)[-1-2]+2
f'(1)=-3 exp(-2)+2 me suis je trompé?

b)Par contre la je coince je sais pas si c'est ca mais j'essaie on verra:
f''(x)=[-2exp(-2x).(-1-2x)+(-2). exp(-2x)] +1  forme u.v= u'v+v'u
      =[2exp(-2x)+4x exp(-2x) -2exp(-2x)] +1    je développe  
      =2exp(-2x)[1+2x-1]+1= -4x exp(-2x) +1     je met en facteur communs puis simplifie

est ce ça dejà?

attention
la dérivée de 1 vaut 0 donc dans f', tu n'as plus ton 1 en bout de ligne

et tu as du faire une erreur qq part
car normalement, on trouve
f'(x)=(2x-1)e^-2x + 1

si tu ne trouves pas ton erreur, mets moi ton calcul que je vois où tu te trompes

le 1 en bout de ligne correspond au x et non au 1 je sais que la derivée de 1 vaut 0 et la derivé de x vaut 1 voit tu de quoi je parle? a la fin du calcul il y a +x+1 d'où 1

Enfin pour la derivée j'ai fait une faute de signe tout bêtement je trouve donc bien f'(x)=(2x-1)e-2x + 1.

oups je relisais j'ai pas fait attention pour le 1 je pensait que tu parlais de f''(x) et je viens de voir que tu parlais de f'(x) oui encore une petite erreur de ma part.

f'(x)=(2x-1)e^-2x + 1

pour mettre en exposant, utilise le X² en dessous après avoir surligné la partie que tu veux mettre en exposant

on est d'accord sur f'(x)

f'(1), facile

maintenant que f'(x) est OK, tu peux calculer f"(x)

et en étudier son signe

j'arrête pour ce soir
je viendrai voir demain si tu as d'autres questions

bonne soirée !

donc f'(1)=exp(-2)+1
et f''(x)=-2 exp(-2x).(2x+1)+ exp(-2x).2
         =4x exp(-2x)-2exp(-2x)+2 exp (-2x)
         =2exp(-2x).(-2x)=-4x exp(-2x)

est-ce ca?

f'(1) OK

f"(x) tu as fait une erreur à la 1re ligne
la parenthèse est (2x-1) et non (2x+1)

au final, tu devrais trouver f"(x)=(4-4x)e^-2x

en effet je trouve bien f"(x)=(4-4x)e-2x
Je peut donc dire que exp(-2x)>0 et donc je m'occupe du signe de 4-4x qui s'annule pour x=1
j'ai donc un tableau avec f''(x) +           0             -
                          f'(x) fleche monte et fleche qui descend  
j'ai simplifier le tableau comme tu a pu le voir.

Je trouve ensuite pour f'(0)=exp0(0-1)+1
                       f'(0)=0

verifier que si x>1, f'(x)>0.  comment le faire pour tout x>1 avec un bonne presentation?


en deduire le sens de variation de f vu que la fonction f'(x) est croissante sur [0,1] elle sera donc decroissante sur le meme intervalle et inversement sur 1;+. c'est bien ca? j'ai raccourci les reponses parce que je pense avoir compris

tout est correct
quand tu arrives à