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Dérivée d’une fonction avec ln

Posté par
nanou2008 06-05-18 à 16:16

Bonjour,
Je dois rendre un exercice prochainement mais je n'arrive pas à répondre à une question. Pouvez-vous me donner des pistes de réflexions s'il vous plaît ?
On considère la fonction f(x) = ln ((x+5)/[sup][/sup]) définie pour x E ]0 ; + l'infini[.
Et je dois trouver la dérivée de cette fonction.
Merci d'avance de votre réponse.

Posté par
nanou2008re : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 16:17

Je me suis trompée dans la fonction, le dénominateur est x^2.

Posté par
heklare : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 16:22

Bonjour

\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}

Posté par
heklare : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 16:24

f(x)=\ln \left(\dfrac{x+5}{x^2}\right)

\\ f=\ln \left(\dfrac{u}{v}\right)

Posté par
nanou2008re : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 21:40

Bonsoir,
J'ai fais cette formule mais je dois arriver à un des 3 résultats suivants :
a) (-x^2 - 10x)/x^4
b) (-x + 10)/(x(x + 5))
c) (-2/x) + (1/(x + 5))
Mais je n'arrive à aucun de ces 3 résultats.

Posté par
nanou2008re : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 21:53

Car la fonction est de la forme x -> ln (u(x)) donc pour dériver je dois faire x -> u'(x)/u(x) non ?

Posté par
heklare : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 21:58

par abus de notation

\left(\dfrac{x+5}{x^2}\right)'=\dfrac{x^2-(x+5)(2x)}{x^4}=\dfrac{x^2-2x^2-10}{x^4}}=\dfrac{-x-10}{x^3}

\left(\ln\dfrac{x+5}{x^2}\right)'=\dfrac{\dfrac{-x-10}{x^3}}{\dfrac{x+5}{x^2}}=\dfrac{-x-10}{x^3}\times \dfrac{x^2}{x+5}

il reste une simplification à faire  et on arrive bien sur l'une des trois propositions

Posté par
heklare : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 21:59

21 :53  évidemment  

Posté par
nanou2008re : Dérivée d’une fonction avec ln 06-05-18 à 22:12

Merci ! Je faisais des erreurs dans les simplifications.


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