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Dérivée d'une fonction exponentielle
Bonjour , j'ai un exercice tiré du livre de terminale ES , le n°143 p101, je bloque sur une question , la voici :
Montrer que pour tout réel x de [0;20]:
f'(x)=96e^-0.3x/(1+4e^-0.3x)²
En sachant que le fonction f est égale à 80/1+4e^-0.3x
J'utilise la formule de dérivée (1/v)=-v'/v² , pour le v² je trouve bien (1+4e^-0.3x)² , mais je n'arrive pas à dériver le dessus ...
Merci de m'aider
En fait la lecon arrive dans la semaine mais il nous a déjà donné le DS , donc je ne sais vraiment pas comment dériver une exponentielle
Ok merci donc là je trouve comme dérivée de e^-0.3x --> -0.3e^-0.3x
Mais après j'ai donc à dériver 1 ce qui fait 0 et le 4 qui était devant j'en fais quoi ?
Ok ok merci , je pensais qu'on devait le dériver aussi , et donc f'(x)= -4(-0.3e^-0.3x)/(1+4e^-0.3x)² ?
Mais je ne vois pas comment arriver à f'(x)=96e^-0.3x/(1+4e^-0.3x)² de là.
Bonjour , pour mon dm de maths j'ai une question ou je bloque , la voici :
Justifier que pour tout réel x de [0;20], on a f(x)<80
F(x)=80/1+4e^-0.3x
J'ai donc fait 80/1+4e^-0.3x<80 et j'en suis à ce point : -320e^-0.3x/1+4e^-0.3x
*** message déplacé ***
* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic dec, merci 
*
Bonjour, le dénominateur est plus grand que 1 : 1+e-0.3x>1 puisque une exponentielle est toujours positive
1/(1+e-0.3x)<1 80/(1+e-0.3x)<80
*** message déplacé ***
> dec
Bonjour
C'est la suite de ceci 
, non ?
Pour la cohérence c'est mieux de rester sur le topic initial.
*** message déplacé ***
Oui je sais mais je ne vois pas ou tu veux en venir , j'ai pas très bien compris ton enchainement
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Oui en effet c'est la suite mais puisqu'il est marqué dans les règles du forum 1topic=un exercice et inversèment et bien j'en ai refait un
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Mais c'est bien un exercice avec plusieurs questions sans doute enchaînées. Pas grave.
*** message déplacé ***
si a1/b (la fonction y=1/x est décroissante pour les x positifs)
donc si 1+e-0.3x>1 alors 1/(1+e-0.3x)<1 (tu peux faire aussi le produit en croix pour t'en convaincre)
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Juste une petite précision sinon , une fonction convexe est une fonction "tourné vers le haut" forcément ? Enfin elle peut être décroissante ?
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oui , tournée ver le haut. Ce qui veut dire que pour tous points A et B de ce graphe, le segment [AB] est situé entièrement au-dessus du graphe. Mais oui, elle peut être décroissante.
*** message déplacé ***
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