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dérivée d'une fonction ln

Posté par
elod1167 08-11-09 à 10:33

Bonjour à toutes et à tous,

je suis sure mon superbe devoir de math, je ne suis pas matheuse du tout je préfère de loin la bio et la physique.... bref ! ^^

voila mon problème, ma fonction de base est :

f(x)=2x[2(lnx)2-3lnx+2]

et je dérive :

f'(x)= 2[2(lnx)2-3lnx+2]+2x[4lnx-3]
                                           x   x

f'(x)=4(lnx)2-6lnx+4+8xlnx-6x
                                  x     x
f'(x)=4(lnx)2-6lnx+4+8lnx-6
f'(x)=2(lnx)2-3lnx+2+4lnx-3
f'(x)=2(lnx)2+lnx-1

Et voila là je suis bloquer, dite moi si déja mon raisonnement est bon SVP, et je dois arriver à la forme :

f'(x)= 2(lnx+1)(2lnx-1)

... et je n'y arrive pas....

Posté par
raymond Correcteurre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:18

Bonjour.

Ton résultat est presque bon :

¤ f '(x) =4(lnx)² + 2lnx -2 est correct, par contre, pas question de simplifier par 2 sans garder trace de "2".

¤ Tu aurais pu développer ce que l'on te donne dans l'énoncé pour voir si tu étais sur la bonne voie.

Posté par
jacqlouisre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:20

    Bonjour Elodie.   J'ai fait ce calcul, et j'arrive à :

2 *[ 2*(lnx)² - lnx - 1]  =  2 *( lnx -1)*(lnx +1/2 )

C'est presque cela !... je vérifie ...

Posté par
jacqlouisre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:27

    ... erreur de signe :

2 *[ 2*(lnx)² + lnx - 1]  =  2 *( lnx + 1)*(lnx - 1/2 ) = ( lnx +1)*( 2*lnx-1)

Posté par
elod1167re : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:36

hum je n'est tout a fais compris....

je ne vois pas à qu'elle étape de mon calcul j'ai fauté....
Merci jacqlouis en effet c'est presque ça, je mis approche , merci a vous deux pour l'aide !

Posté par
jacqlouisre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:44

    Tu as écrit :                                  Tu devais écrire :

f'(x)=4(lnx)2-6lnx+4+8lnx-6
f'(x)=2(lnx)2-3lnx+2+4lnx-3    --->   f '(x) = 2*[ 2*lnx² + lnx - 1 ]
f'(x)=2(lnx)2+lnx-1

Comme t'a dit Raymond,  tu n'as pas le droit se simplifier par 2 ... tant que f'(x) n'est pas nulle !

Posté par
elod1167re : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:50

oh d'accord, merci ....
je suis vraiment très nulle en math...

Posté par
jacqlouisre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:52

    Tu t'es trompée dans un simple détail de calculs : ( c'est important , mais ) ce ne sont pas des  "maths " ...

Posté par
raymond Correcteurre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:53

Bonjour jacqlouis.

Posté par
elod1167re : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 11:55

ok ouais c'est mieux dans mes esprit mais je n'arrive pas a faire apparaitre le 2 de 2(lnx+1)(2lnx-1)
ça me prend la tête tellement je n'y arrive pas, je suis sur que ça doit être évident mais comme les maths et moi sa fait 2....

Posté par
jacqlouisre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 12:11

    Si tu développes l' expression finale :     2(lnx+1)(2*lnx-1),
tu retrouves bien ton résultat précédent :    f '(x) = 2*[ 2*lnx² + lnx - 1 ]

(Bonjour Raymond...)    

Posté par
camillemre : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 12:14

4$\rm Bonjour,\\f(x)=2x[2(lnx)^2-3lnx+2] je laisse la constante 2\\(que je n^,oublie pas de la rajouter a^, la fin bien sur!)\\et je de^,rive x[2(lnx)^2-3lnx+2]\\de la forme uv dont la de^,rive^,e est u^,v+uv^,\\avec\left{u=x \Longrightarrow u^,=1\\v=[2(lnx)^2-3lnx+2] \Longrightarrow v^,=\frac{4lnx}{x}-\frac{3}{x}\\u^,v+uv^,==[2(lnx)^2-3lnx+2]+x[\frac{4lnx}{x}-\frac{3}{x}]=2(lnx)^2-3lnx+2+4lnx-3

4$\rm En multipliant par la constante 2 on obtient :\\f^,(x)=4(lnx)^2+2lnx-2\\pour factoriser f^,(x) tu poses lnx=X\\ton e^,quation de second de^,gre^, en X devient :\\4X^2+2X-2\\tu calculs le discriminant \Delta=b^2-4ac puis tu factorises X_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\Delta=2^2-4\times 4\times (-2)=9=3^2\\\left{X_1=-1\\X_2=\frac{1}{2}

4$\rm 4X^2+2X-2=4(X+1)(X-\frac{1}{2})=2(X+1)(2X-1)\\En revenant a^, la variable initiale (X=lnx)\\4(lnx)^2+2lnx-2=2(lnx+1)(2lnx-1)

Posté par
elod1167re : dérivée d'une fonction ln 08-11-09 à 12:30

Je vous remercie tous pour votre aide et vos explications,
je vais faire une petite pause, bonne appétit et bonne après-midi !


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