Bonjour !
Une fois j'ai entendu le professeur dire que , ila avait dit que la première se résoud en utilisant cette règle : sin'(ax+b)=a cos(ax+b), ce qui veut dire qu'elle est égale à a cos(ax+b) et la deuxième selon la dérivée de la composée, ce qui veut dire qu'elle est égale à a2 cos(ax+b).
Si c'est correct, cela me parait illogique ! Je pense qu'il y a qq chose qui cloche !!
Aidez moi svp !
Bonjour Khola22,
Es-tu sûre d'avoir bien entendu ?
La règle de la dérivée de la composée s'applique à l'expression de gauche, c'est elle qui permet de justifier le résultat sin'(ax+b)=a cos(ax+b).
Pour l'expression de droite, sin' , si l'on utilise les conventions en usage, désigne la dérivée de la fonction sin, qui est le fonction cos. Le résultat s'écrit donc simplement cos(ax+b), il ne peut guère y avoir de a2 dans cette histoire.
Si tu posais la question à ton prof ?
Bonjour,
Oui, il y a quelque chose qui cloche :
L'écriture (sin(ax+b))' n'est pas correcte.
On dérive une fonction, pas une expression. Ça m'étonnerait que ton prof ait écrit comme ça.
f(x) = sin(ax+b) donne f'(x) = a sin'(ax+b) = a cos(ax+b)
Et ceci est faux :
Avec f(x) = ax+b et g(x) = sin(x), c'est gof(x) qui est égal à sin(ax+b) ; pas fog(x).
Formule : (gof)'(x) = f'(x) g'(f(x)) .
f'(x) = a
g'(x) = cos(x) ; donc g'(f(x)) = cos(f(x)) = cos(ax+b).
(gof)'(x) = a cos(ax+b)
Sylvieg
Oui c'est vrai, j'ai changer d'ordre en dérivant la composée.
Voici ce que je voulait dire :
Sylvieg
C'est un peu bizarre ce qui ce trouve dans cette ligne :
Je répète :
Quand on écrit sin'(bla bla), ça veut dire cos(blabla).
Exemples :
sin'(0) = cos(0) = 1
sin'(36x+27) = cos(36x+27)
Par contre si f(x) = sin(36x+27) alors f'(x) = 36cos(36x+27).
Mais f sin.
Qu'est-ce qui est bizarre dans ceci ?
Pour tout X réel g'(X) = cos(X) ; donc pour tout x réel g'(f(x)) = cos(f(x)).
Préfères-tu comme ceci ?
Sylvieg
Ah bon, il y a une différence si sin(ax+b) est une expression ou si sin(ax+b) est une fonction.
Dans le premier cas la dérivée est : cos(ax+b)
Sans le deuxième cas : acos(ax+b)
J'espère que c'est juste !
sin(ax+b) n'est jamais une fonction.
sin(ax+b) est une expression qui permet de définir une fonction :
La fonction h définie sur par h(x) = sin(ax+b) pour tout x réel.
h sin(ax+b)
salut
en général quand on écrit on fait un abus de notation pour dire qu'on va dériver l'expression (qui est à considérer comme une fonction et non pas comme le nombre image de x par f) entre crochet
et on utilise cet abus de notation dans l'exemple type que tu donne où f(x) est une fonction composée
et cet abus de notation est différent de l'écriture naturelle qui désigne comme je l'ai appris en seconde le nombre image de ax + b par la fonction f' (dérivée de la fonction f que j'ai apprise en première)
PS : celui qui sait de quoi il parle peut se permettre (presque) tout car il pense ce qu'il lit et écrit ... mais c'est toujours difficile de le communiquer à des élèves
pour écrire rigoureusement ce qui devrait être écrit à la place de l'abus de notation il faudrait écrire qui est autrement plus lourd ... et quand on voit comment les élèves ne savent plus écrire maintenant ...
ouais dans une certaine mesure car la dérivation s'applique à une fonction donc la variable n'est pas nécessaire
et évidemment quand je dérive la fonction et que j'écris son expression en fonction de la variable x ... ben il apparait la variable x ... ou pas :
(que bien sûr j'écrirai tout simplement
que je pourrai aussi écrire mais vraiment lourd !!
et je pourrai alors même écrire
carpediem Sylvieg
WOW laissez moi encore plus de temps pour absorber cela .
Merci beaucoup !!!!!!! C'est très intéressant
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