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Dérivée de -1/x²

Posté par
luwna30
05-11-18 à 13:22

Bonjour à tous,

Je voudrais savoir si la dérivée de -1/x² avait une formule de dérivation exacte (comme dans un tableau de dérivée) ou s'il fallait la dériver comme une fonction u/v ?

Merci

Posté par
Yzz
re : Dérivée de -1/x² 05-11-18 à 13:27

Salut,

Tu peux la dériver "comme une fonction u/v" , ça te donnera "ne formule de dérivation exacte" .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dérivée de -1/x² 05-11-18 à 13:36

Bonjour,

comme une fonction k/u suffirait

mais le mieux est de la dériver comme k*x^n avec n dans \red\Z

(ça marche même avec n dans \Q
par exemple

\sqrt{x} = x^{1/2} si on applique la formule de x^n dont la dérivée est nx^{n-1} ça donne bien

\dfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \dfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}

Posté par
luwna30
re : Dérivée de -1/x² 05-11-18 à 13:37

D'accord je pensais qu'elle avait une formule unique, merci !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dérivée de -1/x² 05-11-18 à 13:41

tu veux dire spécifique (à part entière rien qu'à elle dans un tableau)
on n'aurait pas fini s'il fallait mettre toutes les fonctions imaginables dans un tableau !

Posté par
luwna30
re : Dérivée de -1/x² 05-11-18 à 13:43

\sqrt{x} = x^{1/2} si on applique la formule de x^n dont la dérivée est  nx^{n-1}  ça donne bien

\dfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \dfrac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}


Et du coup la dérivée de -1/x² c'est 1/(2√x)?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dérivée de -1/x² 05-11-18 à 13:47

????
je te donne un exemple pour illustrer pas le calcul que tu as à faire

\dfrac{1}{x^2} = x^{-2} etc



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