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Dérivée de base

Posté par
karine28
12-03-12 à 17:26

Bonjour

Voila, j'ai de la difficulté à calculer la dérivée de y = ex - e-x

Ce que je pense savoir c'est que y = ex , y' = ex


Donc pour moi la solution serait la même , donc y' =  ex - e-x

Mais bon c'est clairement pas la bonne solution encore une fois ...

a l'aide

Merci

Posté par
hekla
re : Dérivée de base 12-03-12 à 17:44

Bonsoir
la dérivée de la fonction  f définie par  f(x) =\text{e}^{u(x)} est la fonction f' définie par f^\prime (x) =\text{e}^{u(x)}u^\prime(x)

Posté par
karine28
re : Dérivée de base 12-03-12 à 17:55

wow c'est vraiment du chinois tout ca.

le e équivaut a quoi, pareil pour mon x et mon u ?

Merci pour ton aide

Posté par
karine28
re : Dérivée de base 12-03-12 à 18:13

Bon j'ai trouvé sur internet que y = e-x est y' = -e-x

Donc je pourrais tout simplement donner ma réponse en l'appuyant de ces 2 règles.

?

Merci

Posté par
hekla
re : Dérivée de base 12-03-12 à 18:14

Il me semble que vous aviez demandé la dérivée de \text{e}^{-x}
j'ai donné la formule générale
on a alors ici on a u(x)=-x et par suite u'(x)=-1
donc  \left(\text{e}^{-x}\right)^\prime=-\text{e}^{-x}

Posté par
karine28
re : Dérivée de base 12-03-12 à 18:45

Merci beaucoup pour votre aide.

Je comprends pas à 100% tout ce qui est question dans ce message

Posté par
hekla
re : Dérivée de base 12-03-12 à 18:53



si vous voulez des détails supplémentaires posez vos questions

Posté par
karine28
re : Dérivée de base 12-03-12 à 18:55

C'est vraiment gentil de ta part pour l'aide apporté.
Je suis juste un peu découragée car j'ai beaucoup d'exercice a faire et je comprend pas la base qui semble si facile pour vous.

Merci et bonne journée

Posté par
karine28
re : Dérivée de base 26-03-12 à 14:48

Bonjour

La réponse est : y'= ex+e-x

Par contre je ne sais pas comment y arriver

Posté par
karine28
re : Dérivée de base 26-03-12 à 14:52

Est ce que je pourrais résumé a ceci :

y= ex  donne y'= ex

et par suite je comprend pas l'explication donné par helka plus haut pour calculer e-x


Merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Dérivée de base 26-03-12 à 21:24

  ce que je sais d'après le tableau est que  (\text{e}^u)^\prime est  u^\prime \text{e}^u

je vais donc essayé de me ramener à cela j'ai bien une exponentielle à une certaine puissance ici -x

je vais donc poser u(x)=-x fonction linéaire  je sais dériver u^\prime(x)=-1 maintenant je reprends la formule

\underbrace{{-1}}_{u^\prime(x)}\times \underbrace{\text{e}^{-x}}_{\text{e}^{u(x)}

donc la fonction dérivée de x\mapsto \text{e}^{-x} est la fonction définie  par -\text{e}^{-x}

la dérivée  cherchée est \text{e}^x-(-\text{e}^{-x})=\text{e}^x+\text{e}^{-x}

ai-je été plus clair ?



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