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dérivée de fonction

Posté par
soultking14 13-10-21 à 20:48

Bonjour ,
je dois calculer les fonctions dérivées de fonctions . J'aimerai savoir si mon travail est correct . Merci d'avance :
f(x)=3ex-5 sur R
f'(x)=3ex

f(x)=3xex
f'(x)= je ne suis pas sur mais cela ne change pas

f(x)=-2e3x-8
f'(x)=-2*3e3x-8=-6e3x-8

f(x)=4x(1+\sqrt{x})
f'(x)=4(0+\frac{1}{2\sqrt{x}})=\frac{2}{\sqrt{x}}

f(x)=\frac{2}{x}-2x
f'(x)=\frac{-2}{x²}-2

f(x)=(x2+1)e2x
f'(x)= celle ci je n'ai pas reussi et je ne sais pas quel formule utilisée.
Merci d'avance pour votre aide .

Posté par
heklare : dérivée de fonction 13-10-21 à 20:58

Bonsoir

1 oui
2 non (uv)'=u'v+v'u
3 oui

4  ?  le signe de multiplication est \times   à défaut *
Qu'en est-il ?

5 peut-être x           \times   lequel?

6 voir 2

Posté par
soultking14re : dérivée de fonction 13-10-21 à 21:25

du coup :
2) j'ai trouvé 3ex+3xex
dans ce cas la mon x n'est pas un multiplié.

4) mon x n'est pas le signe de multiplication . Quand je met ce x il se met comme une puissance c'est pour cela que je met ce x la . Pour bien montré que ce n'est pas une puissance.
et la 5)
j'ai trouvé :
2xe2x+x²+1 mais je ne suis pas sur pour (e2x)'
si c'est : 2e2x ou si cela ne change pas
merci

Posté par
heklare : dérivée de fonction 13-10-21 à 21:39

2 Oui, mais peut-être plus utile sous la forme 3(x+1)\text{e}^{x}

4)f(x)=4x(1+\sqrt{x})

u(x)=4x,\  u'(x)=4 \qquad v(x)=1+\sqrt{x} \quad v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

f'(x)=4(1+\sqrt{x})+4x\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)=4+6\sqrt{x}

f'_6(x)= 2x\text{e}^{2x}+2(x^2+1)\text{e}^{2x}=2(x^2+x+1)\text{e}^{2x}

Posté par
soultking14re : dérivée de fonction 13-10-21 à 21:47

j'ai pas trés bien compris sur les deux derniére.
Comment ce fais t'il qu'il y a :
4(1+\sqrt{x}) + 4x(\frac{1}{2\sqrt{x}})
je ne comprend pas comment on peut arriver a ce produit .
et pour la derniére c'est pareil:
2xe^{2x}+2(x²+1)e^{2x} je ne comprend pas aussi ce produit
merci

Posté par
soultking14re : dérivée de fonction 13-10-21 à 21:53

non en faite c'est bon j'ai bien compris .
Merci beaucoup pour votre aide .
bonne soirée.

Posté par
heklare : dérivée de fonction 13-10-21 à 22:06

4 le texte est bien 4x(1+\sqrt{x}

c'est de la forme uv où u(x)=4x et v(x)=1+\sqrt{x}

u'(x)=4 $ et  $ v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}

4(1+\sqrt{x})+4x\times \left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)=4+4\sqrt{x}+2\sqrt{x}

Pour la dernière,  f(x)=(x^2+1)\text{e}^{2x} c'est encore de la forme uv


u(x)=x^2+1 $ et $ v(x)=\text{e}^{2x}

on a donc u'(x)=2x  $ et $ v'(x)=2\text{e}^{2x}

  2x\text{e}^{2x}+2(x^2+1})\text{e}^{2x}=2(x^2+x+1)\text{e}^{2x}


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