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Dérivée de fonctionscomposées
Bonjour à tous dans un dm je dois dériver la fonction f(x)= 2ln(x)-(ln(x))²
J'ai donc commencé par dériver 2ln(x) qui me donne 2/x
Puis j'ai dérivé ensuite (ln(x))² qui est la composé de la fonction carré et de la fonction Ln,à l'aide de la formule u^n=nu'u^n-1.
j'obtient donc,en tenant compte des 2/x déjà trouvé,2/x-2/x * ln(x)
En factorisant j'obtient alors 2/x(1-ln(x)) ce qui me semble juste.
Mais mon gros problème c'est que je voudrais démontrer la formule que j'ai précédemment utilisée.
Or en considérant gof(x) avec f:ln(x) et g:x²
je dérive sous la forme gof'(x)= f' * g'(f)
ce qui me donne fog'(x)=f' *(nu^n-1).Mais je n'arrive pas à retrouver le résultat n*u'*u^n-1.
Si vous pourriez m'aider ça serait génial,merci d'avance.
Bonjour.
Je pense que vous vous compliquez.
f(x) = 2ln(x)- ln(x)*ln(x)
f'(x) = 2/x - (ln(x)/x + ln(x)/x) = 2/x - 2ln(x)/x = (-2(ln(x)-1))/x
Supposons f(x)=xn
f(u(x))=(u(x))n=
on sait que (f(u(x)))'=u'(x)*f'(u(x))
Or f'(u(x))=n*(u(x))n-1 (la variable est u(x))
Donc (f(u(x)))'=u'(x)*n*(u(x))n-1
Merci de votre réponse très rapide.Effectivement vous avez raison c'est bien plus simple seulement dans mon dm il nous imposait f'(x)=g(x)(1-ln(x)) c'est pour ça que j'ai procéder à cette forme de calcul.
Mais pouvez vous me démontrer cette formule?
Génial merci à vous Nofutur2 j'ai maintenant bien compris d'où vient cette formule.Merci beaucoup à vous deux!
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