bonjoiur

un disque (angle 2pi) de rayon R a pour surface piR² = (2pi/2).R²

un secteur d'angle x radians a pour surface (x/2)R²; comme R=1 => surface = x/2
A vérifier

ah oui, vu comme sa, ça n'a pas l'air d'être sorcier...merci mikayaou, par contre le reste :?:?

l'aire OAM = base * hauteur / 2 = 1 * sinx / 2

l'aire OAT = base * hauteur / 2 = 1 * tanx / 2

A toi

ok: donc on a l'aire du sique OAM qsui estts de x/2  ; l'aire du triangle OAM= sinx/2  et l'aire du triangle OAT= tanx/2....

Mais comment on sait que sinx < x < tanx ?? Car ça m'étonnerait que l'on puisse dire sa uniquement graphiquement..n'est-ce pas ?

ça m"étonnerait aussi

en revanche en relisant ton énoncé, tu devrais  y arriver, non ?

mais oui que je suis bête! ils le disent tout simplement!
il suffit donc que je dise que si on admet que  aire OAM < aire disque OAM < aire OAT, en echangeant par les valeurs sa donne:
sinx/2 < x/2 < tanx/2 et que donc dans ce cas, sinx < x < tanx
c'est bien ça ?

p.s: oh fait merci beaucoup de pas me dire les réponses toutes faites, parce que sa me force a réfléchir, et je comprendrais mieux, surtout si mes camarades me demandent de l'aide. parce que aider des gens si moi même je ne comrpends pas...sa ne serait pas évident lol.
On continue la suite ? ^^

ton message devrait être encadré, marion

bien sûr qu'on continue : si tous les mathîliens étaient comme toi...l'île de maths n'existerait plus

^^ mais heureseument pour l'ile de math il n'y a pas que des gens comme moi.

pour la question c, je comprend qu'on puisse changer sin x par cos x vu qu'il s'agit de sa fonction dérivée, mais par contre, passer de x à sinx/x et tanx par 1, sa reste plutot flou... mais sa m'etonnerais que ça ai un rapport avec les dérivées usuelles..

un indice ?

en faisant attention aux signes, prends les inverses de sinx < x < tanx

A toi

oula, tu me pose une vrai colle là...

les inverses comment ça ? par rapport au cercle trigonométrique ?

je ne peux pas avoir un 2eme indice ?

si a < b < c comment situes-tu 1/a et 1/b et 1/c ?

ben 1/a > 1/b > 1/c  par chance je sais encore sa

donc si je prend les inverses, j'obtiens  1/sinx > 1/x > 1/tanx

sauf que ça ne m'avance pas plus...

bien

maintenant, plutôt que je te dise quoi faire de façon impérative, regarde plutôt vers quoi tu dois aboutir...

et rappelle-toi que tanx = sinx/cosx

A toi

ahh  si attend, j'ai peut être une piste. tu me dis si je me trmpe:
1/sinx > 1/x > 1/tan x
or 1/tanX = cox/sinx
donc on a: 1/sinx> 1/x > cosx/ sinx
de plus, 1/x qu'iobn multiplie par sinx, sa donne sinx/x

donc on obtient bien  cosx < sinx/x < 1

mince tu m'a devancé avan que je poste mon 2eme message zut, moi qui voulais te montrer que j'arrivais lol

c'est parfait ! t'as pratiquement plus besoin de nous !

heu non quand même pas lol, mais je suis fiere d'avoir compris jusque là ^^

si tu le veux bien, on peut continuer, parce que sa me rassure qu'on m'encadre pour les maths, sinon je part dans tous les sens lol.  que veut dire la parité des fonctions ?

aller, un conseil pour prendre de l'autonomie : essaie d'aller sur l'encyclopédie de l'île pour tenter de t'en sortir toute seule :

lettre P comme PARITE : clique sur la maison [lien]

si tu bloques, reviens, on t'explique

tu essaies ?

il faut bien que j'essaye, car qui tente rien, n'a rien!

je viens d'y aller.. donc la parité des fonctions c'est uniquement de savoir si la fonction est paire ou impaire ?
donc si j'examine mon cas, l'arc de cercle AC est l'inverse de l'arc de cercle AB. Ce qui expliquerais tous. En effet, si sur l'arc de cercle AB, on obtient la relation : sinx < x < tanx ; sur l'arc de cercle AC qui est son inverse, on obtient cosx < sinx/x < 1.
Je pense que ce que j'ai dis peut etre juste, par contre, comment expliquer que l'arc AC est l'inverse de l'arc AB ?

hum...presque

en fait, la relation à laquelle tu as abouti cosx < sinx/x < 1 n'est vraie que pour x>0 donc pour M sur le segment AB

si tu changes x en -x, ce qui revient à faire varier M sur AC :

cos(x) = cos(-x) car cosinus est paire

sin(x)/(x) = (-sinx)/(-x) = sin(-x)/(-x) car sinus et x sont impaires

et donc

cos(-x) < sin(-x)/(-x) < 1

si on appelle X l'angle sur AC : cosX < sinX/X < 1 qui est aussi vraie

comprends-tu ?

ah daccord! je viens de comprendre (aprés 4 lectures lol)
il y a juste à la fin, qi je comprends bien
cos(-x) < sin(-x)/(-x) < 1 lorsque x est l'angle sur AB ?
mais x n'est pas un angle, c'est la longeur de l'arc AM :s gloups je suis de nouveau perdue sur ce coup là

x est un arc, en radian ( ton énoncé dit 0<x<pi/2 )

si x est sur AB, -x ( que j'appelle X pour les différentier ) est sur AC

ah daccord, je viens de comprendre maintenant merci beaucoup. la rédaction sera plus compliquée, mais je m'en sortirais déjà lol.

pour la e)  la valeur de la lim quand x tend vers 0 de sinx/x  c'est bien 0 non ?  y a pas une astuce pour le controler ?
attention les vraies questions dures viennent maintenant lol

l'astuce tu l'as sous les yeux

tu sais que cosx < sinx/x < 1

pour chacun des membres, fais tendre x vers 0

A toi

oui mais graphiquement parlant ? parce que ma calculatrice m'affiche rien du tout

ta calculette ne donne pas ça ?

non, jsais pa ce qu'il se passe, à croire qu'elle fait grève juste quand j'en ai beosin...

ioupii me reste une question dans cette partie ( le reste je ferais demain, parce que là je commence à avoir faim )
oyéé là il faudra m'aider, parce que je comprends pas trop trop, enfin pas du tout même...

pour la dérivabilité, il faut que tu revois ton cours pour retrouver ce qu'est :

lim [ sinx - sin0 ]/[ x - 0 ]
x->0

A toi

ben dans ce cas sa fait 0 non ?. donc dans ce cas la fonction ets dérivable, et on peut conclure qu'au voisinage de zéro, la fonction diminue jusqu'à être nulle. ( enfin j'ai un vague souvenir d'avoir vu sa un moment lol)

tu fais des confusions marion

on te demande la dérivée de sinx en x=0

tu pourrais pas m'aider ?? parce que là se seche completement...

j'ai peut être trouvé. une fonction est dérivable en 0 quand il existe la limite quand x tend vers 0 de (sinx-sin0)/(x-0)  or sin0=0, donc on se retrouve avec la limite de sinx/x ce qu'on a calculé avant ( enfin j'ia touvé 1) donc dans ce cas, la fonction sinus est dérivable en 0 et a pour nombre dérivé en ce point 1. exacte ?

d'abors je ne sais pas si ton théorème est  juste masi en tout cas sin (0)=1

non sin (0)=0 j'ai confondu

oula je comprends plus..certains me disent que sin0=1 et d'autres =1...c'est qoui la bonne réponse ?

reviens à la définition du sinus

prends un adjacent AB et une hypothénuse AC donnés ainsi qu'un angle x donné

sinus(Â) = opposé/hypo = BC/AC

fais tendre x vers 0 et vois ce que donne le sinx

je rappelle juste que je suis en 1ere uniquement lol. Y a pas une explication plus simple ?
Moi je dirais que la valeur de son nombre dérivé est egal à 1. Sa tangente aurait donc pour équation f:x->x, ce qui fait que sa passera par O. et que donc la fonctions sinus en elle-même passe aussi par 0. enfin..je crois..

je répondais à ta question de sinus, pas de sa dérivée

en e) tu as montré que sinx/x -> 1 qd x->0

et on te demande la dérivabilité en 0

est-on d'accord jusqu'ici ?

heu oui, pour sinx/x je suis daccord

je reposte celui de 19:04, hier

pour la dérivabilité, il faut que tu revois ton cours pour retrouver ce qu'est :

lim [ sinx - sin0 ]/[ x - 0 ]
x->0

A toi
:=

ben je me suis dit que comme sin(0)=0, on obtient:
lim sinx/x
x->0

donc dans ce cas, la limite quand x tend vers 0 de la fonciton sinus  est egalement 1.

la formule, mise sous la forme :

lim [ f(x) - f(x0) ]/[ x - x0 ]
x -> x0

ne te rappelle rien ?

ben il s'agit du nombre dérivé non ? qui est également le coeff directeur de la tangente de la courbe en ce point.

parfait

donc

lim [ sinx - sin0 ]/[ x - 0 ] = lim sinx/x = 1
x->0                                     x->0

signifie que la fonction sinx est dérivable en x=0 et que sa tangente a pour pente 1

saisi ?

ah daccord!! au départ j'avais cru que cela signifiat que la foncitons sinus passait par 1 en 0. mais c'ets vrai qu'il s'agissait uniquement de sa réivée et pas de la fonction en elle-même.
Merci beaucoup pour ton aide! je vais y alelr, mettre un peu toutes les infos en ordres.
p.s: si j'ai des problemes je reviendrais ^^

pas de souci marion

A+

donne la suite de ton pb : il a l'air intéressant

Bonjour à tous
Moi aussi j'ai le même DM à faire...
Par contre moi je bloque pour la suite des questions...

2. Détermination de la fonction dérivée de la fonction sinus
a) Ecrire la définition du nombre dérivée de la fonction sinus.
--> Je comprends pas ce qu'ils veulent savoir :s... Il suffit d'écrire que le dérivée de la fonctions sinus c'est cosinus?

b) En utilisant la formule trigonométrique:
   sin a - sin b = 2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
prouver que:
((sinx+h)-(sinx))/h = [(sin(h/2))/(h/2))]cos(x+(h/2))

c) En déduire que la fonction sinus est dérivable sur , puis donner sa dérivée.

3) En utilisant cosx= sin ((/2)-x), déduire de la question 2) la dérivée de la fonction cosinus.

Si vous pourier me donner quelques indices et maidez sa serais gentil car je suis vraiment perdu ... Merci davance