Bonjour,

Il s'agit d'une fonction composée, de la forme avec et .

Or, , autrement dit, la dérivée de ta fonction est : .

Pour le TVI, les deux sont justes : si tu optes pour la première solution, il vaut mieux préciser clairement si c'est croissant ou décroissant (strictement).

Bonjour,

Tu peux poser u : x ln x puis utiliser la dérivée de la fonction x [u(x)]ⁿ⁺¹

Ok merci à vous, par contre je ne voit plus trop comment définir quelle fonction est g et laquelle est f.
F c'est celle qui est "imbriquée" dans l'autre ?
Pour TVI, si je précise strictement monotone, ca veut dire qu'elle est strictement croissante ou décroissante  ?

Ce qu'il faut savoir, c'est que : .

Autrement dit, quand tu écris , on appliquera d'abord la fonction g, puis ensuite la fonction f.
Ici, dans ton exemple, la première fonction qu'on applique est le passage au logarithme (c'est bien le log qu'on élève à l'exposant n+1, pas le x), donc la « fonction g » sera ici le ln.

Et sinon, oui, « monotone », ça veut dire « croissant ou décroissant » (autrement dit les variations de la fonction ne font pas n'importe quoi, on n'a aucune surprise, bref c'est bien... monotone ! )

    Bonjour Pat .  Pour t'éviter ces questions de f  et  g  "rond" , mets donc dans  ton tableau des dérivées :
       [  u(x) ^n ] '   =  n * u(x)' * u(x)^(n-1)

Je vais faire ça jacqlouis parce que f et g ca m'embrouille un peu ^^
Par contre u(x) resprésente quoi ici ? Vous auriez un autre exemple pour voir si j'ai compris svp ?

Par exemple, u(x) = ln x.

1/x * (ln x)⁰ = 1/x ?

Ah ben oui, génial =) Merci !

    U(x) est la fonction ( de x ) qui est à la puissance  n  ...  Ici, c'est naturellement  ln(x) .
    Autre exemple :    [ sin(x) ^ 3  ] '
n  =  3   , n -1 = 2   ;   u(x)  =  sin(x)  ;  u(x) ' =  cos(x)

  D'où :  dérivée =  n * u(x) ' * u(x)^(n-1)   =   3 * cos(x) * sin(x) ^2

Merci j'pense avoir compris =)
C'qui est bien c'est que cette formule de dérivée est valable pour toute les fonctions

Il est valable pour toute fonction dérivable sur l'intervalle désiré.