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derivée de ln

Posté par titFille17 (invité) 27-11-05 à 11:58

Bonjour, voila j'ai un exercice qui est d'étudier le sens de variation de la fontion definie par f(x) = (-x/2) + ln((x-1)/x)

G  trouve un domaine de definition qui est ]-;0[U]1, + [. donc le domaine de derivabilité est ]0;1[U]1;+[. Et par contre apres pour trouver la derivée.. bah je bloke , g trouver f'(x) = (x/x-1) - 1/2 mais je pense pas que ce soit bon .. quelqu'un peut m'aideR?
Merci

Posté par
kaiser Moderateur
re : derivée de ln 27-11-05 à 12:04

Bonjour titfille17

Tu as raison, il y a une petite erreur. Tu as oublié de dériver ce qui était à l'intérieur du ln.

Posté par
lolo5959
re : derivée de ln 27-11-05 à 12:04

Non, pour ta dérivée ce n'est pas tout à fait juste:

pour -x/2, je passe, pas de problème

Pour le terme ln((x-1)/x), tu  as là la composée de 2 fonctions:

f:X->X et g:x->(x-1)/x

Tu appliques la formule de dérivation des composées de fonctions:

la dérivée te donne: ((x-1)/x)'* ln '((x-1)/x)

D'où:

1/((x-1)/x) * 1/x²

Je te laisse simplifier ça et peut-être un peu réarenger

Voilà

Posté par titFille17 (invité)re : derivée de ln 27-11-05 à 12:07

Merci , et le domaine de derivation reste correct?

Posté par
kaiser Moderateur
re : derivée de ln 27-11-05 à 12:09

Ici, le domaine de dérivabilité est le même que celui de définition.
Je pense donc que tu t'es trompée.

Posté par
gaa
re : derivée de ln 27-11-05 à 12:09

Bonjour
je trouve
-1/2+1/x(x-1)
dérivée de ln(x-1)/x=[(x/(x-1)][x-x+1]/x²
A revérifier
Bon dimanche

Posté par titFille17 (invité)re : derivée de ln 27-11-05 à 12:16

je ne trouves pas sa du tout... je trouve quelque chose avec un x3 .. sa me fait  -1/2 + (x/(x3-x2) ...

Posté par titFille17 (invité)limites?? 27-11-05 à 15:57

Pour calculer les limites de f au bord de son ensemble de definition je fai comment car en moin l'infini la limite de ln n'existe pas? !



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