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Dérivée de ln(e)
Bonjour!
J'éspère que vous pourrez m'aider sur ce petit problème..
On nous a appris cette année que ln'(X)=1/X, et de même dans les exercices on a ln'(e)=1/e
C'est bien exact ?
Pourtant dans un devoir maison, tout le monde s'est trompé en dérivant ln(a) avec a une constante par ln'(a)=1/a. Ensuite on a compris que c'était faux car ln(a)=un nombre fini et donc que la dérivée de ln(a) est nulle..
Donc en fait, ln'(3)=0 ; ln'(5)=0 etc etc.. ?
Donc, comme e est un nombre environ = 2.7, la question qu'on s'est posée pendant les révisions est : pourquoi n'a-t-on pas ln'(e)=0 ?
Je vs remercie d'avance pour votre aide...
PZP
La fonction Ln tout comme la fonction exponentielle sont des fonctions strictement croissantes respectivement sur )0 °oo( pour Ln et sur )-oo,+oo(
Mais j'ai du mal à saisir votre problème
Bonjour PZP,
la fonction x->ln(x) a bien pour dérivée la fonction x->1/x.
Par conséquent, si on note ln' cette fonction dérivée, on a bien ln'(a)=1/a.
En revanche, la fonction x->ln(a) est constante et a une dérivée nulle.
Il ne faut pas confondre "dérivée de la fonction x->ln(x)", qu'on peut éventuellement noter "ln'", et "dérivée de la fonction x->ln(a)" qu'en aucun cas on ne notera "ln'" !
La dérivée de Ln est comme vous le savez 1/X et donc (Ln)' pour x=e est de toute evidence 1/e nombre positif pourquoi voulez vous qu'il soit nul à tout prix?
salut,
en fait, il y a deux interprétations possibles à l'écriture que tu donnes, ce qui amène la confusion.
pour ln'(e) tu peux avoir :
1. la dérivée de f(x)=ln(x) appliquée en x=e
2. la dérivée de la fonction f(x)=ln(e)
Dans le second cas, tu dérives une fonction constante, donc c'est bien nul.
Dans le premier cas, tu dérives un fonction dépendant de x, et tu appliques x=e à la suite
Je conseille d'écrire plus clairement comme suit :
1. (ln'(x))(e)=1/e
2. (ln(e))'=0
Voila, j'espere avoir été clair 
Ptitjean
à petitjean
Manifestement j'ai lu trop rapidement la question et effectivement je n'avais rien compris (le signe "'" (dérivée) m' a echappé à la lecture
excuses à toi et PZP
Avedis, La_brintouille et Ptitjean,
Je vous remercie tous de vos réponses si rapides. J'avais effectivement confondu puisque dans le devoir il s'agissait de dériver g(x)= ln (x) - (x/a) -1 + ln(a) avec a une constante.
Maintenant j'ai tout à fait compris, un grand merci à tous
A bientôt,
PZP
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