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dérivée double exp

Posté par
mumuch 30-07-16 à 15:07

Bonjour, je n'arrive pas à faire la dérivée suivante :

exp[(exp(t)-1)] dérivée par rapport à t.

J'ai trouvé ² alors le corrigé me dit que je devrais avoir .

Merci pour votre aide

Posté par re : dérivée double exp 30-07-16 à 15:12

salut,
quelle est la derivee de e^u ? (u est une fonction)

Posté par re : dérivée double exp 30-07-16 à 15:19

bonjour : )

Si $u$ est une fonction dérivable, $[\exp u]' = u'\exp u$

Ici, $u$ est la fonction $t \longmapsto \lambda\left(\exp t - 1\right)$ , définie et dérivable sur $\R$ .
Donc, $\forall t \in \R$ , $u'(t) = \lambda \exp t$

D'où, $\forall t \in \R$ ,
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\exp\left(\lambda\left(\exp t - 1\right)\right)\right) = u'(t)\exp\left(\lambda\left(\exp t - 1\right)\right) = \lambda \exp (t)\exp\left(\lambda\left(\exp t - 1\right)\right) = \lambda\exp\left(\lambda\left(\exp t - 1\right) + t\right)$

Donc, ni ce que tu as écrit, ni ton corrigé. Sauf si tu évalue en 0 pour avoir ton corrigé.

Posté par re : dérivée double exp 30-07-16 à 15:27

merci

Posté par re : dérivée double exp 30-07-16 à 15:27

ok j'ai compris. Merci beaucoup

Posté par re : dérivée double exp 30-07-16 à 15:28

Je t'en prie : ) Bonne continuation : )

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