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Dérivée et bijection
etudiantilois
Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre le corrigé de cet exercice :
On considère la fonction définie sur D=]0,pi[ par cotx=tan(pi/2 - x). Définir son application réciproque ainsi que la dérivée de celle-ci.
Voici le corrigé :
La fonction cot est bijective de [0,pi] sur 
. Elle admet donc une fonction réciproque définie de sur [0,pi] dont la dérivée est (-1)/(1+y2)
(facile à démontrer).
Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi, comme cot est bijective, on pourrait directement en déduire qu'elle admet une fonction réciproque .
De plus, comment définir cette application réciproque ? Quelle est la formule à utiliser ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Bon après-midi.
salut
si f est bijective de A dans B alors à tout a de A tu associes un unique b de B (normal car f est une fonction) et réciproquement pour tout b dans B il n'y a qu'un unique a de A tel que f(a) = b
donc la réciproque de f : a --> b est f-1 : b --> a
Merci, tout ça est clair.
Ensuite, comment déterminer f-1 dans le cas de l'exercice ?
Quelle est la formule à utiliser ?
Merci pour l'aide.
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