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Dérivée et dérivée seconde

Posté par
jess0401 15-12-10 à 15:06

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour quelques questions au sujet de la dérivée et de la dérivée seconde d'une fonction que voici :

f(x) = (x + 2/3)e-3x + (2/3)e-3x + x - 2/3

1) Calculer f'(x)
f est de la forme f(x) = u(x).(x) + w(x)
J'ai trouvé que f'(x) = 4e-3x + 1 Est-ce correct ?

2) Calculer f''(x). En déduire le sens de variation de la fonction f' (on montrera que f''(x) a le même signe que x).
J'ai trouvé que f''(x) = -12e(-3x)
Pour moi f''(x) < 0 car la fonction exponentielle est toujours strictement positive. Donc f' serait décroissante ? Le problème c'est quand on me demande de montrer que f''(x) a le même signe que x car d'après ce que je trouve f''(x) est toujours négative, or si x > 0 alors f''(x) < 0

3) Montrer que f'(x) garde un signe constant.
Et bien f'(x) = 4e-3x + 1 et comme la fonction exponentielle est strictement positive alors f'(x) > 0 sur . Cela me semble trop facile...

Merci de vos réponses.

Posté par
mdr_nonre : Dérivée et dérivée seconde 15-12-10 à 15:39

bonsoir

f'(x) faux

met les détails...

Posté par
jess0401re : Dérivée et dérivée seconde 15-12-10 à 20:56

D'accord.

f(x) = u(x).v(x) + w(x) avec u(x) = x+ 2/3, v(x) = e-3xet w(x) = x - 2/3

f'(x) = u'(x).v(x) - v'(x).u(x) + w'(x)
f'(x) = 1.e-3x - (-3.e-3x.1) + 1
f'(x) = 4.e-3x + 1

Posté par
jess0401re : Dérivée et dérivée seconde 15-12-10 à 21:16

Ah non je me suis trompée de signe, c'est f'(x) = u'(x).v(x) + v'(x).u(x) +w'(x)
f'(x) = -2.e-3x c'est ça ?

Posté par
mdr_nonre : Dérivée et dérivée seconde 16-12-10 à 02:40

non..................

4$ \rm f(x) = (x + \frac{2}{3})e^{-3x} + \frac{2}{3}e^{-3x} + x - \frac{2}{3} \\ \\ ** \[(x + \frac{2}{3})e^{-3x}\]^' = e^{-3x} + (x + \frac{2}{3})\times(-3)e^{-3x} \\ = e^{-3x} - 3(x + \frac{2}{3})e^{-3x} = e^{-3x} - (3x + 2)e^{-3x} = e^{-3x} - 3x.e^{-3x} - 2e^{-3x} \\ = -e^{-3x} - 3x.e^{-3x}




4$ \rm ** \[\frac{2}{3}e^{-3x}\]^' = -3\times\frac{2}{3}e^{-3x} = -2e^{-3x} \\ \\ \\ \\ \\ ** [x]' = 1 \\ \\ \\ \\ \\ ** \[\frac{2}{3}\]^' = 0 \\ \\ \\ \\ \\ Donc, f^'(x) = -e^{-3x} - 3x.e^{-3x} - 2e^{-3x} + 1 = ??

Posté par
KingFriezare : Dérivée et dérivée seconde 16-12-10 à 08:22

Bonjour Jess0401, essaie d'utiliser ce que mdr_non vient d'écrire.

Dérivée et dérivée seconde


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