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Dérivée et primitive

Posté par
KawaMx
04-02-17 à 22:26

Bonjour à tous,
J'ai une fonction f(x) = xe-x^2.
Comment calculer sa dérivée? est-ce qu'on a la forme (u-v)' ? Je n'arrive pas à trouver le raisonnement, quelqu'un peut-il me dire comment dériver?

On me demande aussi d'étudier le signe de f' et les variations de f.
Si quelqu'un peut m'aider, je vous en serais très reconnaissant!

Posté par
StormTK9
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 22:28

C'est de la forme u \times v et (u\times v)' = u'v + uv'

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 22:40

D'accord merci, donc on a: u = xe, et v = -x^2.
Pour u'v + uv', ça donne: e^-x^2 + xe^-2x ?

Si c'est bien ça, est-ce qu'il faut simplifier ou on se contente de ce résultat?

Posté par
StormTK9
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 22:44

Ah non attention, tu as u(x) = x et v(x) = e^{-x^2}

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:27

Ah je vois,  on a donc:
f'(x) = e-x^2 + x(-2x) ? je ne me trompe pas?

Posté par
StormTK9
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:29

Dérivée de (eu)' = ???

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:32

Je ne sais pas justement, c'est moi qui vous le demande^^ lol je ne vois pas ce que ça peut donner. Est-ce que vous pouvez me le dire?

Posté par
StormTK9
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:34

Ton professeur te donne une dérivée comme ça sans t'avoir donner cette formule de dérivée ?

(eu)' = ueu

Donc maitenant applique avec u(x)=-x^2

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:45

Bah en fait mes cours sont vraiment à ch***, je suis en bts au CNED et les cours qu'ils nous donnent ne sont pas, mais alors pas du tout précis. C'est pour ça que je suis largué en maths et que je suis obligé d'aller sur les forums pour avancer.
C'est pour un devoir et je ne trouve pas la dérivée, et même en la trouvant, je ne pense pas pouvoir trouver le signe de f' et les variations de f.

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:50

Mais par hasard, f'(x) ne serait pas: -1/2 e^-x^2 ?

Posté par
StormTK9
re : Dérivée et primitive 04-02-17 à 23:51

Ah oui d'accord, on va y aller par étape alors donc le début de ta dérivée est correcte c'est la fin qui rate.

Donc   e^{-x^2} = -2xe^{-x^2}

Je te laisse modifier ta dérivée.

malou > ***attention, il manque un ' à gauche ****

(e^{-x^2})' = -2xe^{-x^2}

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 05-02-17 à 00:21

Donc c'est: e^-x^2 + x(-2xe^(-x^2)) ?

Posté par
Jedoniezh
re : Dérivée et primitive 05-02-17 à 09:15

Bonjour,

Citation :
au CNED et les cours qu'ils nous donnent ne sont pas, mais alors pas du tout précis

Le peu que j'ai vu du CNED n'est franchement pas terrible. Pas tellement au niveau de la précision, mais eu niveau de la démarche pédagogique. Le cours est un grand sac dans lequel on plonge de façon indifférenciée et non progressive toutes les notions en vrac.

Citation :
C'est pour ça que je suis largué en maths et que je suis obligé d'aller sur les forums pour avancer.

Tu n'as pas besoin de cela pour venir sur un site, c'est même conseillé de partager ses visions.

f(x)=xe^{-x^2}=uv
 \\ \\\\
 \\ f'(x)=u'v+uv'=1\times e^{-x^2}+x\times(e^{-x^2})'

Posons :

e^{-x^2}=e^{T(x)}\text{ avec }T(x)=-x^2 \\\\ (e^{-x^2})'=(e^{T(x)})'=T'(x)\times e^{T(x)}=(-x^2)'\times e^{-x^2}=\textcolor{blue}{-2xe^{-x^2}}

Donc :

f'(x)=1\times e^{-x^2}+x\times(e^{-x^2})'=e^{-x^2}+x\times\left[ \textcolor{blue}{-2xe^{-x^2}}\right]=(1-2x^2)e^{-x^2}

Posté par
Jedoniezh
re : Dérivée et primitive 05-02-17 à 09:19

Signe de f'(x) :

f'(x)=0\Leftrightarrow (1-2x^2)e^{-x^2}=0

Or,

\forall x\in\R,e^{-x^2}>0

Donc :

f'(x)=0\Leftrightarrow 1-2x^2=0

Posté par
KawaMx
re : Dérivée et primitive 06-02-17 à 00:25

Jedoniezh: En effet les cours du CNED sont comme tu l'as décris.
En tout cas pour cette fonction c'est clair maintenant, merci pour ta réponse.

Posté par
Jedoniezh
re : Dérivée et primitive 07-02-17 à 07:41

De rien.



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