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dérivée exponentielle

Posté par ChtiDeds (invité) 23-03-05 à 19:53

Voila j'ai un probleme avec une fonction que je dois dériver :

f(x) = xe(x-1) - x

Si c'est pas très clair je précise qu'elle se lit : x multiplé par exponentielle de x-1 moins x

Jusque la j'avais pas de problème avec les exponentielles mais la j'avoue que je vois pas.

Posté par ChtiDeds (invité)re : dérivée exponentielle 23-03-05 à 19:59

Désolé, dans la précipitation j'ai oublié le bonsoir et le s'il vous plait qui s'imposent

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : dérivée exponentielle 23-03-05 à 20:08

f(x) = x.e^(x-1) - x

f '(x) = e^(x-1) + x.e^(x-1) - 1

f '(x) = (x+1).e^(x-1) - 1
-----
Sauf distraction.  

Posté par ChtiDeds (invité)re : dérivée exponentielle 23-03-05 à 20:14

En fait tu commences par une forme uv puis tu dérives le x après c'est ca ?

Par contre je comprend pas le passage à la troisieme ligne

Posté par
H_aldnoerre : dérivée exponentielle 23-03-05 à 21:02

slt voila la méthode :

4$f(x)=x.e^{x-1}-x

on reconnait deux types de dérivées et je me permetrait de découpé la fonction de cette manière :

1)
4$\fbox{\red (U.V)'=U'.V+U.V'} et 4$\fbox{\red (e^U)'=U'.e^U}
4$(x.e^{x-1})^'=e^{x-1}+x\times1\times e^{x-1}=e^{x-1}+xe^{x-1}=e^{x-1}(1+x)

2)et la dérivée basique de -x qui vaut -1

donc 4$f'(x)=e^{x-1}(1+x)-1

voila @+


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