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Dérivée forme polaire

Posté par
suz007 07-03-09 à 14:25

Bonjour à tous et à toute !
Je doit calculer le rayon de courbure de p : (sin/3)3
Mais le vecteur tangent :

T= f' / ||f'||
j'ai trouvé ||f'||
mais le vecteur f' pour moi ne fait qu'une seule coordonnées : cos(/3)sin²(/3)
quelle est la coordonnée sur v() ?!

Merci beaucoup de votre réponse

Posté par
suz007re : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 14:40

c'est bon autant pour moi j'ai trouvée

par contre je ne comprend pas

dT/ds = dt/d * / ds

d/ds on le conait

mais dT/ ils trouve -4/3sin(/3) u + 4/3 cos(/3) v

avec T = cos ( /3)u + sin(/3)v  * 1/ sin²(/3)

d'où vient le 4/3 ?!?

Merci !

Posté par
jandri Correcteurre : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 17:42

Bonjour suz007,

4$ T=\cos(\frac{\theta}3)u_{\theta}+\sin(\frac{\theta}3)v_{\theta}=u_{\theta+\frac{\theta}3}=u_{\frac{4\theta}3}.
Donc 4$ \frac{dT}{d\theta}=\frac43v_{\frac{4\theta}3}.

Posté par
suz007re : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 17:51

hein ? pourquoi ?!?

Posté par
jandri Correcteurre : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 18:09

Si tu ne comprends pas tu dois revoir ton cours sur les coordonnées polaires.
u_{\theta} est le vecteur unitaire d'angle polaire \theta, v_{\theta} est le vecteur unitaire d'angle polaire \theta+\frac{\pi}2.

Posté par
suz007re : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 21:38

je suis d'accord avec ça
mais je comprend pas comment tu simplifie T ?

Posté par
jandri Correcteurre : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 21:42

Le vecteur T ayant pour angle polaire /3 dans le repère (u,v), son angle polaire dans le repère (i,j) est égal à +/3.

Posté par
suz007re : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 21:51

ok..... mais j'arrive pas à le dessiner sur ma feuille...
si je dessine u et v dans (i,j) ok
mais T depent de u et v alors comment je fait ?
et je comprend pas pourquoi le vecteur T depend finalement que de u4/3

Posté par
jandri Correcteurre : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 22:22

Pour calculer l'angle (i,T) il faut ajouter l'angle (i,u) et l'angle (u,T).
Ce dernier vaut /3 d'après l'expression de T en fonction de u et v.

Posté par
suz007re : Dérivée forme polaire 07-03-09 à 23:33

ok j'ai compris sur cet exemple
mais par exemple au pif
p= 1 + 2 cos

que va faire le nouvel angle?

Posté par
jandri Correcteurre : Dérivée forme polaire 09-03-09 à 22:07

Bonjour suz007,

L'angle polaire du vecteur T ne s'exprime simplement que pour certaines courbes remarquables. Pour l'exemple que tu proposes, l'angle de T s'exprime de façon compliquée: +-arcsin\(\frac{1+2cos(\theta)}{\sqrt{5+4cos(\theta)}}\) et en plus ce n'est pas valable pour tout .


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