Sans s à bonjour ^^

Sinon est-ce que je peux le faire directement, sans passer par la dérivée? parce qu'on m'a toujours appris comme ça mais c'est peut-être pas ce qu'il y a à faire..

    Bonjour, Bichette .   Ta dérivée est bien compliquée !  
Ecris donc :    f(x)'  =  (1/x)*( 1 - 2*lnx )

Et pourquoi veux-tu que cette dérivée s'annule pour les mêmes valeurs de x  que la fonction ?...

Je ne comprends pas ta dérivée peux-tu détailler stp.

Et bien parce que j'ai toujours appris à faire le tableau de signe de la dérivée avant d'étudier celui de la fonction, et après les variations de la dérivée sont les mêmes que celles de la fonction, elles doivent donc s'annuler au même endroit non?

C'est bizarre parce que dans cet exo, après il demande de retrouver que h(x)=f(x)-g(x) avec f(x)=lnx et g(x)=(lnx)² et comme par hasard on retrouve ln x(1-ln x) et il redemande d'étudier la fonction h, dans ma première question est-ce je peux directement étudier le signe, sans passer par la dérivée?

Bonjour,

Tu étudies abord le signe de chaque facteur :

lnx 0   x 1

lnx 0 0 < x 1


1 - lnx 0 lnx 1 0 < x e

1 - lnx 0 lnx 1 x e


Puis tu fais le tableau de signes du produit lnx(1 - lnx).

    Pour que tu voies bien comment faire,  dis-moi plutôt comment tu as calculé ta dérivée ?...
    Et je te la corrigerai... si nécessaire !

Je te répète que la dérivée n'a pas les mêmes signes que la fonction ...
Une fonction est nulle quand sa courbe traverse l'axe des  x , une dérivée est nulle quand la tangente à la courbe est horizontale ...

Hiphigenie: j'arrive pas bien à comprendre, d'habitude je le fais avec des égalités et je dois l'étudier seulement sur 0;+.

Jacqlouis: j'ai posé u(x)=ln x, u'(x)=1/x et v(x)=1-ln x, v'(x)=-1/x
uv'+u'v= [ln x*(-1x)]+(1/x)(1-ln x)
       = -lnx/x + 1/x -lnx /x
       = -2ln x/x +1/x  

uv'+u'v= [ln x*(-1x)]+(1/x)(1-ln x)
       = -lnx/x + 1/x -lnx /x    
       = -2ln x/x +1/x  
Conclusion :  
     f(x)'  =    (  1 - 2* lnx )  / x
C'est bon, et c'est ce que je t'avais proposé ... Tout va bien !

1) La fonction ln est strictement croissante

on a alors :  si a et b > 0, alors a b lna lnb

1) tu vois bien dans mon post que j'ai écrit :


"si 0 < x 1"


"si 0 < x e"


Donc l'étude se fait bien sur ]0;+[

D'accord, c'est bon j'ai compris pour les 2.

"C'est bizarre parce que dans cet exo, après il demande de retrouver que h(x)=f(x)-g(x) avec f(x)=lnx et g(x)=(lnx)² et comme par hasard on retrouve ln x(1-ln x) et il redemande d'étudier la fonction h, dans ma première question est-ce je peux directement étudier le signe, sans passer par la dérivée?"

    Effectivement, h(x) est bien équivalente à ta première fonction ...

Il aurait fallu que l'on puisse lire les termes exacts de ton énoncé, parce que là  ?...

Oui c'est vrai, voici:

*** scan effacé ***

Edit Marcel : Les scans d'énoncé sont interdits sur ce forum.

Je crois qu'il y a vraiment un problème dans l'énoncé... la question 1)b) n'a rien à voir avec la 1)a) si?

     Bien sûr que si !   Le signe obtenu dans la question  1a, te donnera immédiatement la position  de   f(x)  par rapport à  g(x)...

Et tu te serviras de cette 1ère partie, pour attaquer la seconde ... Tu n'as donc pas besoin, dans ces conditions, de passer par la dérivée ...
    (ce n'était pas du temps perdu ! )

Non, ce n'est pas logique puisque c'est dans la question 2 qu'on nous parle de h(x)=f(x)-g(x), on est pas censé savoir que ln x(1-ln x) est égale à h ou alors c'est que je ne vois pas comment faire..

J'arrive pas à rédiger la 2)d), j'me doute qu'il y a un rapport avec la question d'avant mais.. j'en viens pas à bout.

Et pour la 3)a), une intégration par parties il ne faut pas 2 "fonctions" normalement? pour faire u*v?

Attends…

1a) Tu étudies le signe de lnx(1 - lnx)  pour le plaisir, sans savoir à quoi cela peut servir… et tu trouves cela agréable !
Tu as la réponse concernant ce signe.

1b) Le lendemain, quelqu'un te demande de trouver les positions des graphiques C et C' définis par f(x) = lnx et g(x) = (lnx)².
Tu te dis alors qu'il faut étudier le signe de f(x) - g(x) … c'est-à-dire le signe de lnx - (lnx)², c'est-à-dire le signe de lnx(1 - lnx).

Oh joie, dis-tu, je l'ai justement calculé hier ! j'ai déjà la réponse ! Je l'ai calculé hier pour le plaisir ! Quel hasard !

2) Le surlendemain on te demande d'étudier la fonction h(x) = lnx - (lnx)².

Tu te dis alors, que grâce aux calculs des deux jours précédents, tu connais déjà certaines choses…

etc.

      C'est surprenant ce que tu dis, Bichette.

Tu vois bien que :   lnx* (1- lnx)  =  lnx - lnx*lnx  =  lnx - (lnx)²

Lol, oui je le vois bien mais je trouve ça bizarre, et comme mon prof à la fâcheuse habitude de faire des fautes dans chaque énoncé, on est obligé de vraiment tout vérifier et je trouvais ça vraiment pas logique pour le coup, mais bon si pour vous ça l'est pas alors je fais comme ca.

J'arrive pas à rédiger la 2)d), j'me doute qu'il y a un rapport avec la question d'avant mais.. j'en viens pas à bout.

Tu as résolu l'équation du 2c) et tu as obtenu les racines approximatives 0,54 et 5,04 ?

Euh non j'ai trouvé -0.6 et 1.6

Oui, pour lnx car tu as résolu une équation du 2nd degré dont l'inconnue est lnx.

Mais la(ou les) solution(s) de cette équation est(sont) donnée(s) par la(les) valeur(s) de x...

Mais alors, que vaut x ?

Ah oui mince, bah faut ramener à la forme exponentielle, non?

Yes

Mais ca m'avance pas plus que ca =/

Ces valeurs sont a et b !

Oui ca je m'en doutais mais je sais pas comment rédiger

Sur ]0 ;1[ U ]e ;+∞[, la distance MN = (lnx)² - lnx.

Si tu résous l'équation (lnx)² - lnx = 1, tu cherches les valeurs de x pour lesquelles cette distance MN = 1.

Tu as trouvé ces x (voir post de 21h59).

Ce sont les a et b demandés.

D'accord, mais pourquoi MN est égal à g(x)-f(x), c'est en rapport aux positions relatives des courbes, je comprends pas?!

Mais oui... et tu as enfin compris l'utilité de préparer le travail en résolvant préalablement les exercices 1a) et 1b)

Mais pour étudier les positions relatives, j'ai fait f(x)-g(x) et non g(x)-f(x), puisque j'avais étudié ln x(1-ln x) avant

oui, mais, grâce à ce calcul basé sur f(x) - g(x), tu en as tiré les conclusions pour les positions des graphiques !

Tu aurais eu les mêmes conclusions si tu t'étais basée sur g(x) - f(x).

Ce sont les conclusions qui comptent !

Sur ]0 ;1[ U ]e ;+∞[, la distance MN = (lnx)² - lnx.

Sur ]1 ;e[, la distance MN = lnx - (lnx)².

Oui, oui, exact, j'arrivais pas à voir comme ca, sans écrire mais j'ai essayé les 2 et maintenant je suis convaincue, rien de tel que le crayon lol.

Et pour la 3)b) j'arrive à (ln x)²[(3(ln x)²-4ln x+2)/(ln x)²] en dérivant la primitive donnée, j'ai essayé de réduire les ln x du numérateur parce que 3-4+2=1 et donc on arriverait à g(x) mais..

Bonjour,
Ah ouai, je pensais pas que x.(lnx)²=(lnx)^3.
Donc ce que j'avais fait était faux?

Non en fait j'ai rien dit lol, j'étais plus dans l'exo là.

Merci beaucoup pour ton aide, c'est bien gentil

Peut-être à bientôt.