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Dérivée - Logarithme népérien

Posté par
gabyx1999
07-11-16 à 18:33

Bonsoir!
L'exercice est le suivant: trouver la dérivée de f(x)=\frac{ln(2x+1)}{2x+1}
Je voudrais savoir si mon résultat est le bon
Voici ma réponse:
La fonction est sous la forme u/v donc sa dérivée sera de la forme (u'v-v'u)/v^{2}

u=ln(2x+1)                                        v=2x+1
u'=\frac{2}{2x+1}    v'=2

donc on a :
f'(x)=\frac{\frac{2}{2x+1}*(2x+1)-2ln(2x+1)}{(2x+1)^{2}}
f'(x)=\frac{2-2ln(2x+1)}{(2x+1)^{2}}
f'(x)=\frac{2-ln((2x+1)^{2})}{(2x+1)^{2}}

Je ne suis pas sûre de ce résultat mais je ne vois pas comment faire autrement :/
Merci d'avance pour vos réponses!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée - Logarithme népérien 07-11-16 à 18:42

oui c'est bien, mais laisse f'(x)=\frac{2-2ln(2x+1)}{(2x+1)^{2}} sous cette forme la. A la rigueur mets le 2 en facteur.

Posté par
gabyx1999
re : Dérivée - Logarithme népérien 07-11-16 à 18:50

d'accord, merci beaucoup!



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