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dérivée nième
Bonjour, je souhaite de l'aide pour un exercice de mon dm que je ne comprends pas,
On considère la fonction f définie sur 
par f(x)= (x²+x+1)ex
On suppose que pour tout entier naturel n, iol existe deux entier an et bn tels que:
f(n)(x)= (x²+an x+bn)ex
1. Calculer f'(x) et f'' (x)
2. En déduire a0, b0, a1, b0, a2, b2
2.Calculer f(n+1) (x) et en déduire an+1 et bn+1 en fonction de an et bn
4. Démontrer que la suite (an) est arithmétique et préciser des éléments caractéristiques.
5.En déduire l'expréssion de an en fonction de n.
6. Vérifier que pour tout n>0, bn=an-1+ an-2 +...+a0+b0.
7. En déduire l'expréssion de bn en fonction de n.
8. Etablir l'expression générale de f(n) (x) en fonction de x.
j'ai fait la première: f'= 3xex+ 2ex+ex x²
et f"= 3xex+ 5ex+ex x²
mais je bloque sur les autres, merci de votre aide.
En te souvenant qu'avec des exponentielles ,il est toujours interessant de factoriser l'exponentielle à la fin du calcul de la dérivée
mais je pourrais tout à fait inverser l'ordre comme f'=exx²+2ex+3xex et du coup mes valeurs a1 et b1 changerais ou pas? qu'est ce qui fait qu'on les identifies dans la fonction?
je suis désolé de déranger mais je ne comprends pas comment calculer fn+1, une fois avoir remplacer par an+1 et bn+1 dans la fonction fn que doit je faire?
Tu ne deranges pas!!
Tu derives fntelle qu'elle est ecrite et tu ne calcules les an+1 et bn+1qu'à la fin de ton calcul en identifiant dans la factorisation ;tu les obtiens en fonction de anet bn
Tu as deux termes en x , ce qui te permet d'avoir an+1.
et les termes constants te donnent bn+1.
Je m'eclipse pour diner....
j'avoue que je ne suis pas vraiment le but finale du calcul et à quoi corresponde an+1 et bn+1...
Pas de soucis bon appétit!
Rebonsoir :je en peux pas rester longtemps ; tu factorises x ce qui te permet d'avoir an+2 , ce qui represente an+1.Et les deux autres termes constants correspondent à bn+1en fonction de anet bn;la question suivante te guide pour an+1
Bon courage et eventuellement à demain si ce n'est pas trop tard pour ton devoir ;à moins que quelqu'un prenne le relai avant moi!
je ne vois toujours pas le lien avec les an+1 et comment factoriser par x étant donné qu'il n'est pas partout dans la parenthèse …
merci pour votre réponse, le dm est a rendre pour mardi
Tu ne mets x en facteur que dans les deux termes concernés :
2x et anx ce qui te donne an+1x d'où ensuite an+1en fonction de an
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