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dérivée racines

Posté par
tetras 05-11-25 à 11:58

Bonjour
j'aimerais des précisions svp
f(x)=\sqrt{x^{2}-1}
calculer f'(x) et f''(x)

Df : ]-;-1[U]1;+[

f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}

Df'=]-;-1[U]1;+[

pour f''(x) j'ai trouvé \frac{-1}{(\sqrt{x^{2}-1})^{2}}

et donc je peux supprimer la racine du dénominateur?
merci

Posté par
gts2re : dérivée racines 05-11-25 à 12:12

Bonjour,

La dérivée première est correcte, le calcul de la dérivée seconde est à refaire. Si vous trouvez toujours la même chose, indiquer la suite de vos calculs.

Posté par
candide2re : dérivée racines 05-11-25 à 13:48

Bonjour,

Comme gts2 :

La dérivée première est correcte, le calcul de la dérivée seconde est à refaire.

Par contre pas d'accord sur Df

Posté par
sanantonio312re : dérivée racines 05-11-25 à 16:16

Bonjour,
Comme candide2
(Pour suivre)

Posté par
tetrasre : dérivée racines 05-11-25 à 20:05

Df=]-;-1]U[1;+[

f''(x)=

\frac{-1}{\sqrt{x^2-1}}?

Posté par
gts2re : dérivée racines 05-11-25 à 20:31

Explicitez vos calculs pour qu'on puisse voir où est le problème.

Posté par
tetrasre : dérivée racines 05-11-25 à 21:00

j'ai trouvé après un dur labeur
\frac{-1}{\sqrt{x^2-1}(x^2-1)}
merci

Posté par
verdurinre : dérivée racines 05-11-25 à 21:42

Bonsoir,
ton résultat est juste.
Une méthode utile, qui était au programme des STL il y a quinze ans :
\forall a\in\R \ \bigl(u^a\bigr)'=a\cdot u'\cdot u^{a-1}

Et \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=x\cdot(x^2-1)^{-1/2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : dérivée racines 06-11-25 à 08:16

Bonjour,
Je propose un départ qui peut rendre le "dur labeur" un peu moins pénible :

f'(x) = \dfrac{x}{f(x)}. D'où f''(x) = \dfrac{f(x)-xf'(x)}{(f(x))^{2}}

Posté par
tetrasre : dérivée racines 06-11-25 à 12:46

super merci à tous


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