bonjour

1) oui

2) tu pouvais éviter de calculer le discriminant...
f"(x)= 3x^2-3  = 3(x²-1)
f''(x) = 0 x²-1=0   identité remarquable...

3a)
à l'aide du tableau de variation de f' dument complété, tu peux en déduire le signe de f '(x)

et comme f' est la dérivée de f, tu en déduis la variation de f

3c) que sais-tu sur f'(a) ?

Bonjour,

2) Ah, d'accord merci
Donc
Donc entre - ∞ et a le signe de la fonction est positif et entre a et + ∞ le signe est négatif ?
Donc
x.     -∞.                         a.                                      +∞
f'.                    +.                                 -
f(x).      Croissante     décroissante

3)
f'(a) est positif quand a = -2,20 et est négatif quand a =  -2,19

3) a. Donc
Donc entre - ∞ et a le signe de la fonction est positif et entre a et + ∞ le signe est négatif ?
Donc
x.     -∞.                         a.                                      +∞
f'.                    +.                                 -
f(x).      Croissante     décroissante
3) c. f'(a) est positif quand a = -2,20 et est négatif quand a =  -2,19
Je n'avais  pas précisé le numéro de la question

bonjour Nellielal

2) Donc entre - ∞ et a le signe de la fonction est positif et entre a et + ∞ le signe est négatif ?

je ne trouve pas comme toi

relis ce que tu as écrit ici :
c) f'(-2,20) est négative
f'(-2,19) est positive
corrige
puis reprends la variation de f

ci-dessus, c'est 3a), pas 2) en effet

---

3c)  relis la question qui définit le nombre a :
2c)en déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution a dans l'intervalle ]-∞; -1]

tu sais donc que a vérifie... quelle l'égalité ?
écris cette égalité.

3) a. Du coup c'est l'inverse , c'est d'abord négatif et positif ?
Du coup c'est décroissant puis croissant ?

3)c.

-2,20<= a<= -2,19 ?

ok pour la variation de f
on peut résumer tes résultats avec le tableau suivant (à peu près):



3c)
tu peux faire beaucoup mieux... regarde le tableau ci-dessus
f '(a) = ...?

D'accord Merci 😊
3)c. f'(a)=0?

bien sur;  c'est ce que dit l'énoncé de la question 2b)

or tu as déjà établi l'expression de la dérivée f'(x)
donc f '(a) = 0  est équivalent à ...?

--

ensuite :   3c) Expliquer pourquoi f(a)= 3/4*a(4-a)

commence par écrire f(a) sur ton brouillon
puis utilise f '(a)=0
...
tu dois arriver à  f(a)= 3/4*a(4-a)

est équivalent à
x^3-3x+4=0

3)c.
  f(a)= 3/4*a(4-a)
x^3-3x+4=0
donc
a^3-3a+4=0
a^3-3a= -4
a^3-a= 4/3
après je ne sais pas trop comment faire

3c)
f '(a) = 0   a^3-3a+4= 0     a^3 = 3a-4


tu dois obtenir une autre expression de f(a), commence par écrire celle que tu as dans l'énoncé  :

f(a) = .....
puis utilise ce qui est en bleu

  f(a)= 3/4*a(4-a)
a^3 = 3a-4
il faut remplacer le a de l'expression de f(a) par 3a-4/3 ?

allons Nellielal...
comment est définie la fonction f dans l'énoncé, au tout début, pour tout x ?  

et donc en particulier, f(a) = ...

elle est définit dans R
et on a f(x) = x^4/4 -3/2x^2 +4x
donc f(a) =  x^4/4 -3/2x^2 +4x ?

f(x) = x^4/4 -3/2x^2 +4x

donc f(a) =  x^4/4 -3/2x^2 +4x   --- non,  on remplace x par a pour avoir l'image de a

ah oui j'avais oublié de le remplacer
donc f(a) =  a^4/4 -3/2a^2 +4a
et comme a^3=  a^3 = 3a-4
il faut remplacer a par son expression?

f(a) =  a^4/4 -3/2a^2 +4a          oui

et comme a^3 = 3a-4
il faut remplacer a^3 par son expression
sachant que a^4 = a³ * a

donc
f(a) = a^3*a/4-3/2a^2+4a

donc
f(a) =  3a-4/4-3/2a^2+4a ?

f(a) = a^3*a/4-3/2a^2+4a  

donc
f(a) =  3a-4/4-3/2a^2+4a  ---- il en manque un petit bout, et des parenthèses

reprends proprement
puis réduis, puis factorise : tu dois arriver à l'énoncé

f(a) = (3a-4)/4-3/2a^2+4a
a^2=2a-3
f(a)= (3a-4)/4-3/2/(2a-3)+4a ?

f(a) = (3a-4) * a /4-3/2a^2+4a     ---- tu as oublié *a
= ... continue sur cette voie

a²=2a-3    --- euh non, d'où ça sort, cette égalité ?

ah oui effectivement, merci
je m'était dit que comme ont avait donné l'expression de a^3 et a^4 il fallait le faire pour a^2

tu as pu terminer?

mais comme j'avais oublié le a c'est pour cela que j'avais fait ça.

((3a-4)a)/4 - 3/2a^2+4a
(3a^2-4a)/4-3/2a^2+4a
-3a(a-4)/4

entre (3a^2-4a)/4-3/2a^2+4a
et -3a(a-4)/4
... le discours est un peu bref ^^
pour ma part, ça me suffit si tu sais faire,
mais j'espère que tu as davantage expliqué sur ta copie comment on passe la 1ère à la seconde ligne.


ensuite, pour arriver exactement à  l'énoncé :
f(a)
...
= -3a(a-4)/4
= 3/4*a(4-a)  
et la boucle est bouclée

oui j'ai réussi merci beaucoup .

d)  pour cette question j'ai utilisé le discriminant de la fonction
∆=b^2-4ac
∆=9
X1= (-b+√∆)/2a
X1= -4
X2= (-b-√∆)/2a
X2=0

d) Déterminer le nombre de racines du polynôme f
... pas les racines elles-mêmes

par ailleurs, sur quelle équation tu calcules le discriminant ?
tu n'as pas oublié que  le discriminant=b²-4ac  ne se calcule que sur du second degré.

de quelle équation parle la question d) ?

... qu'en penses-tu ?

j'ai utilisé
f(a) = 3/4 a (4-a)
et j'ai fait
3/4a*4 - 3/4a*a
et j'ai trouvé
3a-3/4a^2

la question parle de l'équation x^4/4 -3/2x^2+4x ?

oui,  vous avez raison

on cherche le nombre de racines de f
i.e. le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 ---- x, et non pas a


x^4/4 -3/2x^2+4x  = 0  --- équation de degré 4, dont la résolution n'est pas au programme

en revanche on peut trouver le nombre de solutions...
en s'appuyant sur le tableau de variation de f  
(cf  28-12-21 à 14:59)

et sur un certain théorème du cours...

petite piste : en quelle valeur de x, la fonction f change de variation ?

elle change de variation en -1 d'après le tableau
c'est le théorème des valeurs intermédiaires ?

ah non je raconte une bêtise elle change de variation en a

donc il n'y a qu'une solution?

f change de variation en a   ---- oui

et f(a) = ...? calcule (arrondis)
puis mets cette valeur dans le tableau de variation.

observe ensuite comment varient les images de f dans ce tableau...
combien de racines de f peux-tu prévoir ?

et pour démontrer, utilise le T.V.I que tu as dans le cours

a= -2.19
f(a)= -2.19^4/4 -3/2*-2.19^2 +4*-2.19
f(a)= -7.32

f(-1)= -3
f(1)= 3
donc on a deux racine ?

non une solution , attendez je vais rédiger

je trouve (vérifie) f(a) -10.2

en revanche
f(-1)= -3
f(1)= 3      c'est super faux - et inutile

relis attentivement mon dernier message.

on a bien 2 racines, i.e. 2 valeurs de x (que l'on ne cherche pas à déterminer !) pour lesquelles f(x) = 0
je confirme que tu dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

je reviens plus tard (et demain si tu préfères)

la fonction est continue, strictement croissante sur [-1;1]; o inclue [f(-1); f(1)] d'après le TVI f(x)=o admet une unique solution xo inclue [-1;1] [-3;3] ,  de plus f(-2)= -6 < 0 et f(2) = 6>0  donc 0 inclue dans [f(-2); f(2)] donc xo inclue [-6;6]

j'ai refait le calcul et je trouve -10,2 , j'avais oublié les parenthèses.

la fonction est continue, strictement croissante sur [-1;1 ] et sur ]- infini; a] ; o inclue [f(-1); f(1)]  et dans [- infini; f(a)] d'après le TVI f(x)=o admet deux solutions  

non, tu n'y es pas.

regarde le tableau de variation que tu as fait pour f:
f est strictement croissante sur .... quel intervalle ?
f est strictement décroissante sur .... quel intervalle ?

reprends.
je ne vais pas rester très longtemps, mais je reviens te lire demain.
a+

Bonjour ,

f est strictement décroissance sur l'intervalle sur l'intervalle ]- infini;-a] et croissant sur l'intervalle [a;+infini[

bonjour Nellielal

voilà !
reste à appliquer le TVI sur chacun des 2 intervalles que tu viens de citer

ps : note f(a) sur ton tab. de variation

Sur ]-infini;a] f est strictement décroissante
0 inclue dans [f(-infini); f(a)]
D'après le TVI il existe un unique c ]-infini;a] telle que f(x)=0
De même sur [a;+infini] f est strictement croissante; o inclue dans [f(a); f(+infini)] donc il existe un unique c [a;+infini] telle que f(x)=0
comme f est cintinue et strictement monotone sur [f(-infini); f(a)] , [f(a); f(+infini)] d'après le TVI l'équation f(x)=0 admet deux solutions.

variation f(x)      - infini décroissant f(a)  croissant + infini

désolé de répondre si tard mais je n'était pas chez moi

pas de souci, c'est les vacances !

variation f(x)     + infini décroissant f(a)=-10.2  croissant + infini
==> je viens de regarder mon tableau de variation recopié hier 28-12-21 à 14:59 :
j' avais fait une erreur de frappe, la limite en -inf est + infini

0 inclue dans [f(-infini); f(a)] --- inclus est incorrect
0 "appartient" à l'intervalle (c'est un élément, pas un ensemble), donc

l'écriture f(-infini) me surprend... c'est ton professeur qui l'utilise ?
j'aurais plutôt écrit
mais bon, je ne sais pas tout... s'il passe un professeur par là...