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Niveau terminale bac techno
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Dérivées avec problématiques

Posté par
Tiiismey
19-03-19 à 21:50

Bonsoir, J'ai un DM de mathématiques à rendre pour demain, et je reste bloquer sur cet exercice. J'ai répondu à pas mal de questions mais rete bloquée sur certaaines d'entres elles.. Si vous pouvez m'aider un petit peu. Merci d'avance.

Le directeur d'un magasin étudie sa fréquentation afin d'optimiser le temps d'attente aux caisses. Le magasin est ouvert 6j/7 de 0h à 20h.

Le nombre de clients varie suivant les heures de la journée et peut-être modélisé par la fonction f définie par:

f(x)=x^3-45x^é+663x-2700 sur (10;20)

A partir de 500 clients, le directeur prévoit l'ouverture d'une caisse supplémentaire.
Une pause doit être accordée à une partie du personnel entre 12h et 18h.

Problématique 1:

L'objet de cette étude est de donner une estimation des plages horaires durant lesquelles cette caissse supplémentaire sera ouverte.

Problèmatique 2:

Entre 12h et 18h, on veut savoir à quel moment il y a un minimum de clients dans le magasin afin d'accorder une pause à une partir du personnel.

PARTIE A

1) A un moment précis, il y a 578 clients dans le magasin. Dire, en justifiant, si on doit prévoir l'ouverture d'une caisse supplémentaire.

Réponse: Oui, on doit prévoir l'ouverture d' une caisse supplémentaire car à partir de 500 clients le directeur prévoit l'ouverture d'une caisse supplémentaire et 578>500

2) On donnenf(10)=430. Expliquer à l'aide d'une phrase la signification de ce nombre dans le cadre de notre étude sur la fréquentation du magasin.

Réponse: Dans le cadre de notre étude sur la fréquentation du magasin, f(10)=430 veut dire qu'à 10h il y aura 430 clients dans le magasin.

3) Proposer une méthode pour répondre à la première puis à la deuxième problèmatique. (Une seule méthode vous est demandée)

Méthode Graphique:

Problématique 1: ? (Je n'ai pas trouvée)

¨Problèmatique 2: ? (Je n'ai pas trouvée)

Méthode numérique:

Problèmatique 1: ? ( Je n'ai pas trouvée)

Problématique 2: ? (Je n'ai pas trouvée)

PARTIE B

Soit f la fonction définie pour tout x de l'intervalle (10;20) par:

f(x)=x^3-45x^2+663x-2700

Problématique 1:

1) OUvrir la calculatrice
2) Représenter la fonction f
3) Tracer la droite d'équation y=500
4) Evaluer graphiquement les solutions de l'équation f(x)=500 sur l'intervalle (10;20)

Réponse: D'après la calculatrice, f(x)=500 quand y=11.77 il y a donc 1 solution.

Problèmatique 2:

5) Calculer la dérivée de f.

Réponse: F(x)= x^3-45x^2+663x-2700
                      f'(x)= 3x^2-45X2x+663X1-0
                      f'(x)=3x^2-90x+663

6) Représenter la fonction dérivée de f.

7) Evaluer graphiquement les solutions de l'équation f'(x)=0 sur l'intervalle (12;18).

Réponse: D'après la calculatrice, f'(x)=0, quand x=13 et x=17, donc l'équation a 2 solutions.

PARTIE B

Soit f la fonction définie pour tout x de l'intervalle (10;20) par:

f(x)= x^3-45x^2+663x-2700

Problèmatique 1:

1) Rentrer la fonction f.
2) Régler les paramètres de la table afin de pouvoir compléter le tableau de la question 3.
3) Compléter le tableau de valeurs. ( je ne comprend pas le tableau du site ducoup je vous l'écris sous cette forme)

x=10 pour f(x)=430
x=11 pour f(x)=479
x=11.5 pour f(x)=434.12
x=11.75 pour f(x)=499.67
x=12 pour f(x)=504
x=12.25 pour f(x)=507.2
x=13 pour f(x)=511
x=14 pour f(x)=506
x=14.25 pour f(x)=503.57
x=14.5 pour f(x)=500.87
x=14.75 pour f(x)=497.98
x=17 pour f(x)=479
x=18.25 pour f(x)=490.32
x=18.5 pour f(x)=495.87
x=18.75 pour f(x)=502.73
x=20 pour f(x)=560

4) Evaluer les solutions de l'équation f(x)=500 sur l'intervalle (10;20)

Réponse: D'après la calculatrice, f(x)=500 sur l'intervalle (10;20) a 1 solution x=11.77

Problèmatique 2:

5) On appelle f' la fonction dérivée de la fonction f. Montrer que f'(x)=3x^2-90x+663

Réponse: f(x)=x^3-45x^2+663x-2700
                      f'(x)= 3x^2-45X2x+663X1-0
                      f'(x)= 3x^2-90x+663

6) Résoudre l'équation: f'(x)=0 pour x appartenant à l'intervalle (12;18)
On remarquera que: f'(x)=3(x-13)(x-17)

Réponse: ? ( Je n'ai pas trouvée)

PARTIE C

1) Le directeur du magasin propose d'avoir une caisse supplémentaire qu'à partie de 18h30 jusqu'a la fermeture du magasin.

Argumenter votre accord ou votre désaccord avec le direteur sur le choix du moment d'ouverture de la caisse supplémentaire.

Réponse: ?

2) Le directeur du magasin propose une pause à 15h pour une partie de son personnel puisque ce moment se situe au milieu de la plage horaire 12h-18h.

Argumenter votre accord ou votre désaccord avce le directeur sur le choix du moment de la pause à 15h.

Réponse: ?

Posté par
Leile
re : Dérivées avec problématiques 19-03-19 à 22:18

Bonsoir,

partie A, q1, Q2 : OK
Q3 : graphiquement.
si tu dessines la courbe de la fonction f(x), tu pourras y voir à quel moment le nombre de clients dépasse 500, ou à quel moment il y a le moins de clients..

Partie B :
es tu sur qu'il n'y a qu'un seul endroit ou la droite d'équation y=500 coupe la courbe de f(x) sur cet intervalle ?

d'ailleurs en partie C, ton tableau de valeurs montre 3 solutions..

ta dérivée est OK.

question 6
   6) Résoudre l'équation: f'(x)=0 pour x appartenant à l'intervalle (12;18)
On remarquera que: f'(x)=3(x-13)(x-17)
f'(x)=0 ==>    3(x-13)(x-17) =0  
c'est une equation produit nul ...

rectifie tes réponses, tu sauras répondre à la partie C.

Posté par
Tiiismey
re : Dérivées avec problématiques 19-03-19 à 22:47

Bonsoir Leile, merci beaucoup pour ta réponse.

Partie B: En effet il y a 3 solutions merci !

J'ai également réussis à répondre à la PARTIE C

j'ai réussis à répondre à la partie graphique de la question 3 PARTIE A mais pas à la partie numérique que dois-je écrire ? un calcul ? ou?....

Merci d'avance, et encore merci de ton aide.

Posté par
Leile
re : Dérivées avec problématiques 19-03-19 à 22:49

q3 partie A : tu as écrit "une seule méthode est demandée".
La méthode graphique me semble la plus simple.

Posté par
Tiiismey
re : Dérivées avec problématiques 19-03-19 à 22:53

Effectivement ! Merci !

Merci pour ton aide!

Bonne soirée.

Cordialement


Tiiismey

Posté par
Leile
re : Dérivées avec problématiques 19-03-19 à 22:56

bonne nuit à toi aussi  

Bravo pour ton post très bien rédigé (énoncé et ce que tu as fait) et pour ton travail (tu avais vraiment bien avancé), j'ai apprécié cet échange.
A la prochaine !

Posté par
Tiiismey
re : Dérivées avec problématiques 19-03-19 à 23:05

Merci beaucoup, Plaisir partagé!

A la prochaine !



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