Bonjour, il suffit de savoir que la dérivée de e^x est e^x (et donc celle de e^-x est -e^-x)et d'appliquer les formules qui donnent la dérivée d'un produit uv (=u'v+v'u) ou celle d'un quotient u/v.

Bonjour

la dérivée de e^x est e^x

ensuite, tu utilises produit, somme etc comme en 1re

la dérivée de e^u(x) est u'(x) e ^u(x)

exemple
la dérivée de xe^x (produit) est donc 1.e^x+x.e^x

Bonjour à vous deux ! Merci pour vos réponses rapides.
Je pense avoir compris le principe... ( Désolée, je suis vraiment longue à la détente.)

Pour voir si j'ai compris, je vais faire la f(x) = xe^x + 3x - 1

u = x et u'= 1
v= e^x et v'= e^x

J'utilise uv = (=u'v+v'u)
-> f'(x) = 1.e^x+ x.e^x+ 3 ?
Que faut-il que je fasse de 3x -1 ? Sa dérivée est 3 mais je dois la rajouter ou non ?

Encore merci !

Oui c'est bien, tu as bien dérivé le 3x-1 en 3 et tu l'as ajouté à la dérivée de xe^x. il est juste ton résultat.

D'accord merci beaucoup !
Est-ce que la seconde est correcte ?:

f(x) = (x² - 3x +1)e^-x

u= x² -3x+1 et u'= 2x-3
v= e^-x et v'= e^-x

-> f'(x)= (2x-3.e^-x) + x²-3x+1.e^-x

attention

-> f'(x)= (2x-3).e^-x + x²-3x+1.(-e^-x)

erreur de parenthèse au début
et erreur dans la dérivée de e^-x

non, si v= e^-x et v'= -e^-x tu n'as pas bien lu mon premier post.
ou celui de malou qui te disait que la dérivée de e^u était u'e^u, tu as oublié le u'

-> f'(x)= (2x-3).e^-x + (x²-3x+1).(-e^-x)

avec une parenthèse c'est mieux !

Ah oui ! J'ai vraiment mal placée les parenthèses !
Sinon, en les plaçant bien, c'est correct ? Car je ne comprend pas vraiment mon erreur dans la dérivée de e^-x. ^^

e^(-x)

ce n'est pas e^x

donc tu dérives e^u en posant u =-x

et la dérivée de e^u est u'e^u

Effectivement, j'ai mal lu vos posts ! Excusez moi. Après vous êtes aller trop vite pour répondre. xD
Donc si j'ai bien compris, j'ai mal placé les parenthèses. Chose rectifiée, c'était vraiment un oubli de ma part.
Ensuite je corrige la dérivée de v' qui devient -e^-x.

Ca donne f'(x)=(2x-3).e^-x+(x²-3x+1).(-e^-x) Comme vous l'avez marqué, malou.
C'est suffisant ?

oui, c'est bien ça!

c'est vrai que parfois nous allons vite....mais toi, tu peux prendre le temps que tu veux sur ton papier pour bien comprendre et revenir ensuite vers nous, pas de souci !

Et puis tu peux quand même mettre e^-x en facteur et simplifier (-x²+5x-4)e^-x

effectivement !....

Très bien, merci !
Et je voulais dire que vous alliez vite à répondre en fait.Je venais juste de lire ton dernier message et de poster que vous aviez déjà répondu ! xD Mais c'est très bien, vous êtes rapides et c'est superbe !

Mise à part ça, il reste la dernière fonction qui pose encore des soucis.
Voilà ce que j'ai fais:

f(x) = e^x- e^-x/ e^x+e^-x

u= e^x-e^-x et u'= e^x+e^-x
v= e^x+e^-x et v' = e^x-e^-x

f'(x)= (e^x+e^-x).(e^x+e^-x) - (e^x-e^-x).(e^x-e^-x) / (e^x+e^-x)²

Je dois dire que j'ai vraiment du mal à la faire !

à condition de mettre des parenthèses où elles manquent, la démarche est OK

mais maintenant, tu vas devoir simplifier ton numérateur !

D'accord ! Pour le numérateur, est-ce que je peux élever au carré ?

(e^x+e^-x).(e^x+e^-x) - (e^x-e^-x).(e^x-e^-x)=....

tu vas pas élever au carré, c'est assez long comme ça !....et ça ne serait pas égal !...

à savoir

e^x*e^-x = e⁰=1

e^x*e^x=e^2x

allez, calcule ce numérateur !

Je ne suis pas très douée pour simplifier mais je vais essayer ! xD
J'ai fais la distributivité et donc ça me fait:

(e^2x+e⁰+e⁰+e^-2x) - (e^2x-e⁰+e^-2x+e^-2x)

Mais après je le sens mal, j'ai dû me tromper ! Par exemple, je n'ai pas su quoi faire lorsque j'avais e^-x.e^-x

En tout cas je pense que ma méthode est vraiment mauvaise ! Je n'arrive jamais à simplifier correctement.

et ce que j'ai écrit à 18h36....

une erreur seulement dans la seconde parenthèse
(e^2x+e⁰+e⁰+e^-2x) - (e^2x-e⁰+e^-2x+e^-2x)

c'est -e⁰ à la place

ensuite

tu utilises le fait que e⁰ = 1

et tu enlèves tes parenthèses...

tu vas voir, ça va très bien se simplifier

ose, tu as presque fini

Merci pour la correction !
Ca me donne:

(e⁰+1+1) - (e⁰-1-1)
= 3 + 1
=4

-> 4/(e^x+e^-x)²


Est-ce correct ?

(mais c'est peut-être un pb de recopie sue le site)

non....e^2x se simplifie avec -e^2x

etc...;

et il reste bien 4 au final au numérateur

Je dois avouer m'être mélanger les pinceaux ! Je retire les parenthèses dès le début, alors. Par contre, ça me donnerai ça:

e^2x+1+1+e^-2x-e^2x-1-1+e^-2x
= 2-2 + e^-4x
= e^-4x ??

non, tu fais des erreurs de signes

toutes les exponentielles de la 1ere parenthèse se simplifient avec celles de la seconde (attention en enlevant la parenthèse précédée d'un - )

et il reste 1+1+1+1 soit 4

et c'est tout

Ah ! Mais oui, tu as raison ! Je suis vraiment bête parfois.
Enfin, c'est fini. ^^

Un GRAND GRAND merci à toi, ainsi qu'à Glapion ! Sans vous, je n'aurai jamais réussi. Et en plus, j'ai mieux compris qu'avec mon cours.
Je suis bien contente d'être venu sur le site pour avoir de l'aide ! C'est précis et rapide, impeccable.

juste pour info, (e^x - e^-x)/2 est une fonction connue qui s'appelle sinus hyperbolique et se note sh(x)
(e^x + e^-x)/2 est une fonction connue qui s'appelle cosinus hyperbolique et se note ch(x)

on t'a donné à dériver sh(x)/ch(x) qui s'appelle Tangente hyperbolique et se note tanh(x)

un peu comme son équivalente tan(x) qui a pour dérivée 1/cos²(x)=1+tan²(x)
la tangente hyperbolique a pour dérivée 1/ch²(x) ou 1-tanh²(x)

D'accord, merci pour les infos. ^^
J'y regarderai plus en détail quand j'aurai plus de temps !

En passant, je suis passée au tableau aujourd'hui. Le prof était subjugué par mes opérations. xD
Je lui ai dit que j'avais été aider bien sûr.

super !