Bonsoir à vous !


J'ai un exercice sur lequel je bloque et aimerais beaucoup avoir des directions/étapes à suivre pour chacune des questions svp afin de m'aider dans ma progression et ne plus être bloquée à chaque fois que je termine une question... Voici l'énoncé :

" PARTIE A , déjà répondu ici : https://www.ilemaths.net/sujet-fonctions-derivees-720089.html#msg6235219


PARTIE B
1°) Montrer que les fonctions , et définies plus bas vérifient chacune la propriété (P) suivante :
f est définie sur un intervalle I et dérivable sur I sauf peut-être en un point    de I ET le produit f x f' est une constante non nulle sur I privé de  
; ;
2°) Soit une fonction vérifiant la propriété (P) avec : pour tout x>1
a) montrer qu'alors la dérivée de est une constante.
b) trouver une formule explicite de calcul possible de (utiliser le résultat établi en Partie A)
3°) Quel est l'ensemble des fonctions possédant la propriété (P) ?


PARTIE C
On cherche ici les fonctions , chacune dérivable sur un intervalle I  et vérifiant : ; étant une constante
1°) Vérifier que la fonction nulle est la seule fonction répondant au problème.
2°) La fonction    définie par    pour tout  x1,2 répond-elle au problème posé ?
3°) Soit      une fonction répondant au problème posé sur un intervalle I où elle ne s'annule pas. On note la fonction inverse de   .
a) Établir les relations suivantes :  puis sur I
b) Déduire de la Partie A une formule explicite de calcul possible pour puis pour
c) Vérifier que la formule proposée pour    convient.


PARTIE D
On résout ici l'équation différentielle :    où y désigne une fonction inconnue supposée définie et dérivable sur
a) Justifier que si une fonction    est solution alors    est une fonction positive.
b) On suppose de plus que    est une fonction deux fois dérivable sur (ce qui signifie que est elle-même dérivable sur
Démontrer les relations :    puis   où est constante sur
c) Trouver toutes les solutions de l'équation différentielle proposée. Parmi ces solutions, en existe-t-il une qui transforme -1 en 7 ?



NB : Les parties B, C et D sont indépendantes entre elles "



Voilà , merci d'avance