Df:] —2;+inf[
La fonction n'est ni paire ni impaire

bonjour et meilleurs vœux à toi

oui, ta dérivée est juste

f'(x) est du signe de x²+4x=x(x+4)

comme on travaille uniquement pour x>-2, on a (x+4)>0

il n'y a rien à gauche de -2

donc f'(x) est du signe de x

f décroit sur ]-2 ; 0 ] et croît sur [0 ; + [

J'ai un doute
Je ne suis pas sûre, d' après l'énoncé c'est bien le graphique de f'(x) que je dois faire et pas f(x)?

Citation :
Étudier (sans le calcul de f'') la fonction f:x(x²(x+2)et réalisez son graphique

moi je comprends que c'est le graphique de f

C'est ce que je pense aussi, j'ai donc fait:

attention au fait que la dérivée n'est pas valable en 0...

il faut étudier la dérivabilité en 0 à part

f'(x) n'existe pas en 0
Lim 0( x(x+4)/2(x+2² ) ((x+2)/x² ) 0/0.FI.
Il faut calculer la limite en 0⁺ et en 0^-

Ce qui donne 2/2 et- 2/2

oui, il y a 2 demi-tangentes en 0

Nous avons 2 tangentes distintes qui forment un angle en 0 (point anguleux)

oui

on appelle cela des demi-tangentes

une à droite de pente 1/2
une à gauche de pente -1/2

tu remarqueras que f(x) = |x|/(x+2)
en distinguant les cas x>0 et x<0, la dérivée était plus simple à exprimer ainsi que ses limites à gauche et à droite en 0 pour trouver ces demi-dérivées.

Merci matheuxmatou

Je me demande si il faut continuer ou pas
Vu l'énoncé (sans le calcul de f '') 🤔

je pense qu'il manque juste les limites dans ton tableau de variations

après on peut s'intéresser à la branche infinie à l'infini... si tu connais