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des fonctions avec des probabilités

Posté par ninisse (invité) 10-03-05 à 12:50

bonjour à tous! je voudrais obtenir une aide pour résoudre l'exercice que je vous présente ci-dessous.

Partie A
Une entreprise cherche à promouvoir un nouveau produit. Le responsable de la publicité estime que la probabilité qu'une personne, prise au hasard,  en connaisse le nom après x semaines de publicité est donnée par la formule:

p(x)=3x/(4x+3)

1.Calculer p(3). En déduire la probabilité qu'une personne, prise au hasard ignore le nom du produit au bout de trois semaines.
\longrightarrow p(3)=9/15. On en déduis que la probabilité qu'une pers prise au hasard qui ignore le nom de du produit est de 0,6 soit 9 pers sur 15 ignore le nom du produit

2. Résoudre p(x)=0,5. Interpréter ce résultat.
\longrightarrow je n'ai pas trouvé la valeure de x

3. La formule donnant cette probabilité permet-elle de confirmer les affirmations suivantes:
  a) au lancement de la campagne publicitaire, personne ne connaît le nom du produit.
\longrightarrow je résous p(O) je trouve 0 donc elle confirme cette affirmation
  b) au bout de douze semaines, toute personne interrogée connaît le produit.
\longrightarrow je résous p(12) je trouve 36/51 soit 0,70 donc la formule ne confirme pas cette affirmation car on devrais trouver 1.

Posté par
isisstruiss
re : des fonctions avec des probabilités 10-03-05 à 13:00

Tu trouveras des idées en visitants ces topics: Dm.. aidez moi

Isis

Posté par ninisse (invité)...re 10-03-05 à 13:37

Partie B

On considère la fonction f définie sur [0;18] par:
f(x)= 3x/(4x+3)

1 . dresser le tableau de variation de f sur [0;18].
\longrightarrow je calcule la dérivée qui vaut 9/(4x+3)^2
j'en déduis la racine qui vaut 3/4, puis j'en déduis le tableau de variation de f.

2. C est la courbe représentative de f sur [0;18] et T la tangente à C au point d'abscisse 3.
   a)Déterminer une équation T
\longrightarrow je trouve T:y= x+12
   b)Tracer T et C dans un repère orthogonal (O?i,j) en prenant pour unités:
1cm sur l'axe des abscisses
10cm pour les ordonnées


Partie C
1. Tracer sur le meme graphique la droite d d'équation y= 0,66.
\longrightarrow je ne trouve pas comment on peut trouver le point d'abscisse.

2.Determiner graphiquement une valeur approchée de:
a) La durée nécessaire pour passer d'une probabilité de 0,6 à 0,66
b)La durée nécessaire pour passer d'une probabilité de à,66 à 0,72
\longrightarrow je ne vois pas quelle est cette notion de durée.

3.L'entreprise a choisi d'effectuer une campagne publicitaire de 5 semaines et demie. L'étude précedente permet-elle de justifier ce choix? Expliquer
\longrightarrow je calcul p(5,35) et je trouve 0,66.
l'entreprise a du choisir cind semaine et demi car c'est le plus avantageux en effet ici 66 personne sur 100 connaisse le produit alors que si elle fais 12 semaines de publicité (cf au-dessus) seulement 4 personnes de plus sont au courant pour 2,2 semaine de publicité en plus.

Donc voila je vous ai présenté mon exercice j'espère de tout coeur une réponse et je vous remercie énormément d'avance et vous souhaite une exelente journée.
aurevoir
anais


Posté par ninisse (invité)merci isis 10-03-05 à 13:39

dsl j'ai pas fait attention

Posté par ninisse (invité)juste des petites questions 10-03-05 à 14:07

Pour la partie A, c'est tout bon et je vous en remercie beaucoup.
Mais pour la B, je voudrais savoir pour l'équation de la tangente T au point d'abscisse 3. Dans un topic précedent on trouve:
T:y= x/25-3/25+3/5  soit x/25 + 12/25 et j'aurais voulus savoir si on ne peut pas simplifier /25 pour obtenir le résultat T:y=x+12  ?
voila merci beaucoup aurevoir!
anais

Posté par ninisse (invité)re, s il vous plait 10-03-05 à 14:26

  Je ne voudrais pas abuser de votre aide, mais j'ai encore quelques questions que je ne comprends pas comme pour la partie C. Pour le 1 il demande de tracer la droite d'équation y=0,66.
f'(a)(x-a)+f(a)=0,66. J'ignore comment trouver a, pour que je puisse tracer d.

  Ensuite on me parle de durée ici la durée correspond t-elle au x?
Si oui il faudra que je prenne l'intersection de C avec y=...(différente valeur de y) ?

  Et enfin pouvez vous confirmer pour la réponse que j'ai donnée au C) 3?

Posté par
isisstruiss
re : des fonctions avec des probabilités 10-03-05 à 14:26

Pas tout à fait. On a y=\frac{x}{25}+\frac{12}{25}\qquad\Rightarrow\qquad25y=x+12.

Isis

Posté par
isisstruiss
re : des fonctions avec des probabilités 10-03-05 à 14:44

Je crois que tu as mal compris la question C et si je crois juste c'est beaucoup plus simple que ce que tu veux faire.

Tu traces la droite y=0.66. C'est une droite horizontale. Là où cette droite croise f, tu traces une droite verticale pour trouver quel x1 fait que f(x1)=0.66. x1 represente le moment où la probabilité vaut 66%.

Tu fais la même chose avec la droite y=0.6 et tu détermines le x2 tel que f(x2)=0.6. La durée sera la distance entre x1 et x2.

Isis

Posté par ninisse (invité)re merci 10-03-05 à 19:21

merci beaucoup!en faite maintenant ça me paraîs évident merci encore et la durée elle s'exprime donc en semaine?
et donc l'entreprise a choisis de faire une campagne publicitaire de
cinq semaines et demie car c'est pendant cette période qu'il a le plus de gens qui sont convaincus ensuite ça monte très faiblement?
bonne soirée aurevoir!


Posté par ninisse (invité)up un truc que je suis pas sur 15-03-05 à 17:03

boujour tout le monde, j'aurais voulus savoir: pour tracer le tableau de variation de f(x) il faut trouver sa dérivée qui est
f'(x)=9/(4x+3)^2 et ensuite je cherche les racines,
(4x+3)^2=0
16x^2+24x+9
delta=576-576=0
d'ou une racine qui vaut -24/32 = -3/4 mais elle n'appartient pas à l'intervalle que l'on étudie donc la foncion est du singne de a soit croissante mais ensuite pour le 9/ je fais quoi??? merci bonne journée aurevoir!

Posté par
lyonnais
re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:16

salut ninisse :

si f'(x) = \frac{9}{(4x+3)^2} , tu peux simplement dire que comme :

(4x+3)^2 \ge 0 pour tout x de l'ensemble de déf et 9 \ge 0

f'(x) \ge 0

ta fonction f est donc strictement croissante.

Voila. @+

Posté par
isisstruiss
re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:18

Quand tu as une fonction du type f(x)=\frac{n(x)}{d(x)}, les zéros de f sont donnés par n(x)=0 et les point interdits sont donnés par d(x)=0.

Dans ton cas la dérivée ne s'annule jamais. D'ailleurs elle est toujours positive...

Isis

Posté par ninisse (invité)merci beaucoup 15-03-05 à 17:22

merci lyonnais mais je peux encore te poser une question: c'est qu'en faite la fonction elle est pas strictement croissante car il y a une racine qui est -3/4 et que la fonction est croissante avant cette racine et ensuite elle est décroissante non?

Posté par
lyonnais
re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:26

3$ \blue PS :

Si tu veux vraiment résoudre (4x+3)^2 = 0, penses que (4x+3)^2 = (4x+3)(4x+3)

donc résoudre (4x+3)^2 = 0 revient à résoudre (4x+3)(4x+3) = 0

or un produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul, d'où 4x+3 = 0 <=> x = -\frac{3}{4}

pourquoi faire simple quand on peux faire compliqué ...

@+

Posté par
isisstruiss
re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:26

Attention, -3/4 n'est pas une racine de f'!

Isis

Posté par
lyonnais
re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:31

non ninisse

je croix que tu confond un peu tout.

C'est vrai que quand tu regarde sur ta calculatrice, tu vois que f' est d'abord croissante puis décroissante. Mais ce ne sont pas les variations de f' que nous cherchons, mais bel et bien son signe !

et tu peux vérifier à la calculatrice f'(x) \ge 0 pour tout x.

Donc ta fonction f est croissante.

Tu comprends mieux ?

Posté par ninisse (invité)re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:32

merci! -3/4 est une valeure interdite? alors il n'y a pas de racine mais la fonction sur l'intervalle des infinis n'est pas toujours croissante?

Posté par ninisse (invité)ah d accord 15-03-05 à 17:33

ouai merci là je comprends mieux

Posté par
lyonnais
re : des fonctions avec des probabilités 15-03-05 à 17:38

de rien

N'hésite pas à poser d'autres questions.

@+



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