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Des singes et des noix de coco
Bonjour, avec un ami, nous planchons depuis plusieurs jours sur ce Dm de maths sans résultats concret. Pourriez vous nous aider?
« Le premier singe prit la moitié des noix de coco, plus une. Le deuxième prit la moitié du reste, plus deux.
Le troisième prit la moitié du reste, plus trois... Le Nième, et dernier, prit la moitié du reste précédent, plus N »
L'objectif est de déterminer, en fonction de N, le nombre total x de noix de coco.
1/Soit rn le nombre de noix de coco restant après le Nième singe (avec 0 inférieur ou égale à n inférieur ou égale à N et en convenant que r0=x)
2/ On considère la suite (Un) définie par Un=rn+2n-2
a)Démontrer que un+1=rn/n-1
b) En déduire que un+1=un/2
c)Quelle est la nature de la suite (un)?
d)Donner le terme général de la suite (un).
3/ En déduire l'expression de rn en fonction de n et de x.
4/ Démonter que x=2N+1(N-1)+2
Bonjour
regardez un peu là 
les suite ! probleme de singe .
voir si ça vous permet de démarrer et de débloquer la situation
Nous l'avons déjà regardé mais pas trouver notre réponse car ce n'est pas exactement les mêmes sujet....
Bonjour,
Vérifier le texte de l'énoncé. Je pense qu'il y a des erreurs.
1/Soit rn le nombre de noix de coco restant après le Nième singe (avec 0 inférieur ou égale à n inférieur ou égale à N et en convenant que r0=x)
Ici il manque certainement : « déterminer que rn= (rn-1/2)-n »
2/ On considère la suite (Un) définie par Un=rn+2n-2
a)Démontrer que un+1=rn/n-1 ce n'est pas la bonne formule. Je pense qu'il s'agit de un+1=(rn/2)+n-1
b) En déduire que un+1=un/2
c)Quelle est la nature de la suite (un)?
d)Donner le terme général de la suite (un).
3/ En déduire l'expression de rn en fonction de n et de x.
4/ Démonter que x=2N+1(N-1)+2 Ici aussi, c'est faux. Il s'agit de x=(2N+1 *(N-1))+2
Effectivement, vous avez raison sauf pour la fin de la question 1 qui est:
Démontrer que pout tout n compris entre 0 et N-1: rn+1=rn/2-n-1
Merci beaucoup!
Maintenant que tu as le texte véritable, démontre la relation
rn+1=(rn/2)-n-1.
Je te conseille de faire ça par récurrence .
Bonjour j'ai le même sujet mais je ne comprend pas trop lorsque que vous parler de récurrence comment doit je le démontrer
Merci [rouge][/rouge]
Je n'ai pas reussi par récurrence... Pourriez vous me donner les réponses svp car je galère depuis une semaine et je dois le rendre pour demain... Merci beaucoup
Bonsoir,
Ici on ne donne pas les réponses toutes faites. On aide mais on ne fait pas à ta place.
Par contre je peux te guider pour que tu trouves comme un grand.
Pour démontrer par récurrence la propriété P(n+1) qui dit rn+1=(rn/2)-n-1 il faut :
1/ montrer que P(0) est vrai. Ici il faut que tu montres que r1=(r0/2)-0-1
Combien vaut r0?
Combien vaut r1?
Rappel1 : "Le premier singe prit la moitié des noix de coco, plus une. "
Rappel2 : "rn désigne ce qui reste de noix de coco après que le n ième singe se soit servi.
2/ montrer que si P(n) est vrai alors P(n+1) est alors vrai aussi. C'est dans ton cours de maths.
Pour cela tu dois écrire à quoi correspond P(n), utiliser les règles rappelées ci-dessus et conclure que P(n+1) est vrai.
À toi .
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