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Des suites avec récurrence
Bonjour à vous
Soit la suite numérique (Un) définit sur N* par Un= (n(n+2))/(n+1)²
1- a) démontrer que pour tout nappartenant à N*, Un= 1-(1/(n+1)²)
b) prouver que pour tout n appartenant à N* 0<Un<1
c) étudier le sens de variation de la suite Un
2- On pose Xn= U1*U2*U3*...*Un
a) démontrer, par récurrence,que,pour tout n appartenant a N* on a Xn=(n+2)/(2(n+1))
b) déterminer la limite de la suite Xn
3- On pose Vn= ln(Un)
a) justifier que la suite Vn est définit sur N*
b) prouver que la suite Vn est croissante
c) démontrer que la suite Vn est bornée
d) déterminer la limite de la suite Vn
4- On pose Yn= V1+V2+V3+...+Vn
a) exprimer Yn en fonction de Xn
b) Déterminer la limite de la suite Yn
Voilà j'espere que quelqu'un pourra m'aider ( surtout sur la démonstration par récurrence 
) Merci beaucoup
oui j'y suis arrivée à la 1a et la 1b je trouve ça :
(n+1)²>0
1 > 1/((n+1)² > 0
2 > 1-(1/(n+1)²) > 0
2 > Un > 0 donc 1 > Un > 0 d'où 0 < Un < 1
Je suis vraiment pas sure de moi par contre
Ce n'est pas parce que Un est inférieur à deux qu'elle est forcément inférieur à 1.
Donc, ta dernière est fausse.
Mais, la troisième aussi :
Tu ajoutes 1 seulement à un membre de l'inégalité, et tu multiplies par -1 sans changer les signes.
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