Inscription / Connexion Nouveau Sujet
determinant
Bonjour,
Soit E un espace vectoriel réel muni du produit scalaire et V1,...,Vn des vecteurs de E. On considère la matrice carré G d'ordre n définie par :
G(V1,...,Vn) = Vi.Vj, 1
i,jn.
Comment montrer que detG(V1,...,Vn)=0 
(V1,...,Vn) est liée ?
Bonsoir,
Par contraposée : si (V1,...,Vn) est libre alors ta matrice est celle de la forme bi-linéaire définie par le produite scalaire dans la base (V1,...,Vn). Celle-ci est non dégénrée donc le déterminant de la matrice est non nul.
Mais j'imagine qu'il y a plus simple.
Bonsoir, Alors, le sous-espace vectoriel engendré par (V1,...,Vn) est de dimension n citation :
Alors Soit B=(ei)iE[1..n] une base orthonormée de Vect(V1,..,Vn)
Soit A=aij la matrice carré n * n des coordonnées des vecteurs V1,,..Vn dans la base B.
Soit (i,j) E [1..n]² (xi/xj) = Somme k allant de 1 à n de aki akj = transposéedeA * A
Donc det( (xi/xj) )= (detA)²
Comme det A est non nul ( rang A = n donc A est inversible et donc detAdifférent de 0, on en déduit que det( (xi/xj) ) est non nul.
!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac