Niveau Maths sup

déterminant d'un endomorphisme

Posté par
Seif 20-05-11 à 00:01

slt , f:Rn[X] ----> Rn[x]
P |----> (X-2)P'-nP , calculer le déterminant de l'endomorphisme suivant
j'écris le matrice de f dans la base (1,X,X²,...,X^n) Je Trouve Det(f)=0 est ce que cela est vrai???

Posté par re : déterminant d'un endomorphisme 20-05-11 à 00:34

Bonjour,

Oui c'est vrai.
Une autre manière de le voir est de remarquer que : $3$ \rm \begin{array}{ll} \deg(f(P))=\deg(P) & \text{ si } \deg(P)<n \\ \deg(f(P))\leq n-1 & \text{ si } \deg(P)=n\end{array}$ .
En particulier, les polynômes de degré n ne sont pas atteint par f : f n'est pas surjective donc pas bijective et det(f)=0.

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