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Niveau Maths sup
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Déterminant d'une matrice

Posté par
karim
05-03-08 à 13:36

Bonjour,
je sollicite votre aide sur des connaissances de sup: les déterminants.
On fixe a un réel.
Comment calculer le déterminant de la matrice avec des 1 sur la diagonale et des a ailleurs.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
blang
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 13:44

Bonjour,

commence par ajouter à la première colonne, toutes les autres...

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 13:45

Salut karim, tu peux développer selon la première ligne puis dégotter une relation de récurrence

Tigweg

Posté par
blang
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 13:46

@Tigweg:

Moi je fais ça sans relation de récurrence

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 13:50

Oui tu as raison blang, c'est encore plus rapide sans récurrence!

Au fait, tu as vu? Sous-espaces vectoriels engendrés

Tigweg

Posté par
blang
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 13:56

@Tigweg :

T'inquiètes ! Pas de problème

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 14:02

D'accord, merci!

Posté par
karim
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 14:09

Bonjour Tigweg et blang.
en utilisant la méthode de Blang, j'ai réussi à factoriser ma matrice avec (1+(n-1)a) et j'obtiens que des 1 sur la première colonne.Je ne vois pas comment aller plus loin.

Posté par
karim
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 14:11

Puis-je retrancher la première ligne à toutes les autres ?

Posté par
karim
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 14:12

je veux dire par là, retrancher à chaque ligne la première ligne?

Posté par
karim
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 14:12

det = (1+(n-1)a)*(1-a)^(n-1)

Posté par
blang
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 14:30

@karim:

Parfait

Posté par
karim
re : Déterminant d'une matrice 05-03-08 à 16:28

Merci bien blang



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