Bonjour

Le déterminant est une application multi-linéaire! Ca veut dire linéaire par rapport à chaque colonne. Tu sors 1/4 de chacune des colonnes, donc tu le trouves au cube.

Que vaut ?

lu'

Car c'est une application multilinéaire

Bonjour camélia
Bonjour fusionfroide

Ah ok, (2*2)-(0*2)=4

mais c'est bizarre quand même si on fait:

2*(1 1)=2, où est mon erreur
  (0 1)

C'est bien là l'erreur! Tu sors 2 de chaque colonne, donc tu multiplies par 4.

Et celle-ci?

Et, en général que penses-tu de det(-A)?

Ah oui, c'est vrai qu'il faut bien comprendre la méthode. là encore j'ai failli faire une erreur.

det(3 2) = 2(3 1) = 6     et mon erreur était la suivante: 2((3/2) 1)
     (0 2)       (0 1)                                                                 (0      1)=3

Je commence enfin à comprendre, merci pour ces exercices supplémentaires.

det(-A) = ?

Prenons A = (2 3)
                    (1 2)
det(A) = 4-3 = 1
det(-A) = (-1)² * (4-3) = 1
on mets (-1)², car on a 2 colonnes.

det(-1 -2 -3)   = (-1)³(.......)
     (-2 -3 -2)              (.......)
     (-2 -3 -4)              (.......)

Est-ce bon ?

Oui, cette fois tu y es! On sort une constante de chaque colonne et on les entasse devant... Remarque que l'on peut aussi sortir une constante d'une ligne, mais toujours d'une ligne à la fois.

pour ligne par exemple:

det (A) = det(9 9 9) = 9² det (1 1 1)
                    (2 5 6)               (2 5 6)
                    (9 9 9)               (1 1 1)

det (B) = det(9 9 9) = 9*2 det (1 1 1)
                    (2 5 6)                 (2 5 6)
                    (2 2 2)                 (1 1 1)

par contre pour une constante:

det(2 4 8) = 2 * det(1 2 4)
     (6 4 2)                (3 2 1)
     (2 2 2)                (1 1 1)

Ai-je bien compris ?

Non, dans le dernier cas tu sors 2 de chaque ligne, donc tu sors 2³ !

Ah, je pense avoir compris:

Oui, cette fois c'est ça!

J'ai encore une dernière question:
Est-ce que ceci fonctionne quand c'est différent d'une constante exemple quand on calcul le polynôme caractéristique, si on obtiens:

det ( (x-1)² (x-1)  (x-1)³)
     ( (x-1)² (x-1)² (x-1)²)
     ( (x-1)   (x-1)  ( x-1) )    

= (x-1)(x-1)²(x-1) det ( (x-1) 1 (x-1)²)
                               (   1    1    1    )
                               (   1    1    1    )

= (x-1)⁴ det ( (x-1) 1 (x-1)²)
                  (   1    1    1    )
                  (   1    1    1    )
                                                            

Oui, ça marche! (sauf que ça m'étonnerait que tu trouves ça pour un calcul de polynôme caractéristique!)

Oui, je sais , mais c'était pour voir si j'avais bien compris.

Merci pour ton aide, et pour les exos supplémentaires.

Bonne fin de journée et merci encore, j'ai tout compris