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DETERMINANT - soucis avec les remplacements de lignes
Bonjour à tous,
Je suis major de ma classe en Maths mais un énorme truc m'échappe, je suis sans doute très fatigué mais quand même ça commence à me rendre fou.
Pour caculer un déterminant, je peux remplacer toute ligne par une combinaison linéaire d'autres lignes (que je ne modifie pas), il me semble ?!
Calculons par exemple le déterminant :
| 1 2 |
| 1 1 |
Il vaut 1-2 = -1
Soit.
En utilisant la méthode de Gauss, et c'est là que je plante, je remplace par exemple :
L2 <- L2 - L1 soit L2 devient 0 -1
Du coup det =
| 1 2 |
| 0 -1 |
Il vaut alors -1
Si je remplace en revanche L2 <- L1 - L2 ça donne
| 1 2 |
| 0 1 |
Il vaut bien 1
Un truc énorme m'échappe, mais impossible de comprendre quoi : c'est trop limpide pour qu'il y ait matière à ce que j'identifie mon erreur, paradoxalement ...
Merci de me sauver, sinon ma raison va s'en aller !!
En gros, je dois remplacer la ligne X (LX) uniquement par :
LX + CL des autres lignes (ou là uniquement peuvent apparaitre des signes négatifs) ?
Je ne peux pas mettre de - LX + CL des autres ?
Je ne peux pas mettre a LX + CL des autres (avec a facteur quelconque) ?
Ce serait ça qui m'échappe ?
Bonjour
Tu viens de donner la réponse. Tu as le droit de remplacer une ligne par elle-même (sans aucune modification) par une combinaison linéaire des autres. Et tu ne fais qu'une modification à la fois!
Mwarf.
C'est vraiment très calculatoire les déterminants, c'est la deuxième subtilité qui m'avait échappé ...
Merci bien,
C'est vrai que c'est un peu uniquement du par coeur sans trop comprendre, les déterminants, à mon goût (pourtant j'adore comprendre, et je ne retiens aucune des propriétés sur le nombre de pivots pour l'inversibilité etc, les retrouvant par logique)
A clore, donc,
Super !!
Il y a une belle théorie des déterminants... pour quand tu seras grand! 
C'est important de ne faire qu'une modification... Regarde ce qui se passe si tu remplaces par
et en même temps,
par
... tu ne l'oublieras plus!
Bonjour,
La ligne pivot
dans L2 <- L2 - L1 c'est L1
dans L2 <- L1 - L2 c'est L2 l'écrit doit être L1 <- L1 - L2 ( en plaçant L1 en dessous de L2, ce qui change rien dans l'écriture, inversion des lignes)
A chaque tentative la matrice progresse vers une résolution simplifiée <=> la disparition d'une variable de la (des) ligne(s) de même colonne en dessous du nouveau pivot.
A bientôt.
Oui oui, Camélia : effectivement je sais bien qu'il ne faut modifier qu'une ligne
Mais là en fait ...
Enfin mon erreur est très simple à comprendre, je n'y avais pas pensé :
Quand je mets L1 <- (a) L1 + (b) L2
De fait je peux décomposer en deux opérations, d'abord multiplication de L1 par un coef a...
Et donc il faut que je multiplie mon determinant par 1/a à ce moment !!
Et ensuite la deuxième opération ...
C'est un peu comme ça que j'ai compris.
J'ai bien raison sur cette explication ? (on n'a jamais assez vérifié ^_^)
Sinon, merci snutile aussi pour l'explication complémentaire !!
Bisous à vous !
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