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Détermination d'une fonction
Bonjour à tous ! J'ai un exercice de DM que je ne comprends pas très bien, voici l'énnoncé :
a, b,c sont réels et f est la fonction définie sur 
-{1} par f(x)=(ax²+bx+c)/(x-1)²
C est la courbe représentative de f dans un répère d'origine 0
1) On dispose des renseignements suivants :
• la droite d'équation y=1 est asymptote horizontale à C en +
• la courbe C passe par le point 0
• le coefficient directeur de la tangente T à C en 0 est égal à -2
Déterminer les réels a, b et c.
2) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
3) a. Pour x
1, calculer f'(x)
b. Dresser le tableau de variation de f
Merci d'avance pour votre aide 
Bonjour,
si la droite déquation y=1 est une asymptote horizontale en + ça veut dire que la limite de f(x) quand x tend vers +=1, or la limite à l'infini d'un rapport de polynômes est la limite à l'infini du rapport des termes de plus haut degré, donc tu sais que lim quand x tend vers + de ax²/x²=1=a
la courbe passe par O (0,0) donc f(0)=0
f'(0)=-2 je te laisse continuer
Donc là ça me fait a=1 b=-2 et c=0 ?
(x²-2x)/(x-1)² ?
La 2, je dois calculer la limite en 1+, 1-, + et - ? Et pour la 3, je prends n'importe quel chiffre différent de 1 ?
ok
les limites sont celles que tu as données et pour la 3 on te donne le domaine de dérivabilité de la fonction donc tu calcules la dérivée de manière habituelle.
tu dois utiliser la dérivée de u(x)/v(x) qui est donnée par avec :
u(x)=x²-2x
v(x)=(x-1)² mets les détails de ton calcul que je puisse voir où ça coince...
v(x) est de la forme u(x)n la dérivée est donnée par n
u'(x)u(x)n-1 essaye maintenant tu vas y arriver ...
Merci bien, j'avais une erreur de signe.
Donc maintenant il faut que je prenne un chiffre quelconque et que je calcule, que je fasse 
puis je pourrai faire mon tableau
Mais à la première question, comment je fais pour prouver que b=-2. Je ne connais pas encore la valeur des réels donc je ne peux pas faire la dérivée (?)
je te cite :
Donc là ça me fait a=1 b=-2 et c=0 ?
je comprends comment tu as pu le trouver alors c'est à partir de f'(0)=-2
on avait déjà a=1 et c=0 donc f s'écrit :
Et j'ai du mal ... Je viens de le faire et c'est pas encore tout à fait ça. J'ai trouvé =4 et comme racine j'ai 0 et 1/4. C'est ça ?
mais pourquoi te rends tu les choses aussi difficiles...
pour faire le tableau de variations tu dois étudier le signe de la dérivée :
- le dénominateur est une expression à une puissance paire donc toujours strictement positif.
le signe de la dérivée ne dépendra que du numérateur qui est 2x-2 tu dois donc étudier 2x-2 et pas besoin de
(je viens de voir qu'il y a une erreur dans mon message de 15:47 : la dérivée est 2x-2 au numérateur car à la troisième ligne : on a -[2x3-4x²-2x²+4x])
Donc là ça me fait :
2x-2=0
x=1
Et dans mon tableau j'aurai donc valeur interdite en 1 pour ma dérivée et pour ma fonction j'obtiens decroissante sur ]-;1] et croissante sur [1;+[ (?)
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