Inscription / Connexion Nouveau Sujet
détermination d'une matrice d'un projecteur orthogonal
salut et bonoir à tous
tout est dans le titre.
Je ne comprends pas comment on peut la déterminer.
Si on considère l'espace vectoriel euclidien R4muni du produit scalaire canonique
Il faut donc déterminer les matrices du projecteur orthogonal sur F de
Je suppose qu'il faut d'abord trouver une base orthonormale
donc on peut considérer F comme le vect((1,0,-1,0);(0,2,0,-1))(on les nomme v1 et v2)
J'ai des doutes car ces vecteurs ne vérifient qu'une des deux équations à chaque fois
ensuite il faut trouver v3 tel que v3 est orthogonal à v1 et v2?
Et après v4 tel que v1,v2,v3 sont orthooanus à v4 et ensuite on a la base cherchée
mais j'ai essayé et v3 ne peut pas vérifier toutes les équations en même temps (4) et ensuite on obtiendrait un système de 5 équations à 4 inconnues, ce qui est inutile donc, il y a un problème 
merci d'avance
Salut 
Le système donne
Ainsi si (x,y,z,t) est dans F alors
Ainsi on orthonormalise tout ça avec Gram-Schmidt et on utilise les jolies formules pour calculer les images des vecteurs par une projection orthogonale.
euh.....
avant de pouvoir calculer les images des vecuteurs par projection, il fait bien que je complète une base, non??
Je n'ai pas compris...
ton truc est générateur de F par définition et c'est clairement libre donc c'est une base.
Ensuite on applique avec e1 et e2 les vecteurs trouvés ci dessus.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac