Salut,

Pour pouvoir utiliser f'(0)=0  et   f'(1)=0  ,  tudois d'abord exprimer f'(x) (à partir de f(x)=(ax²+bx+c)e^-x  )

Je l'avait et je trouve e^-x(-ax^2-bx-1+2ax+b). Maiq ensuite quand j'aessaye avec x=0 je trouvais b=1 et ensuite a=1, je pense donc avoir fait une erreur quelque part

Bonsoir,

ta dérivée est fausse revois ton calcul

Je l'ai refait et je trouve f'(x)=(ax²+(2a+b)x+(b+c))e^x

Bonsoir,
f'(x)=(2ax+b)e^(-x)-e^(-x)(ax²+bx+c) ,d'accord ?

Avec cette formule...

Oui en utilisant la formule u'v+uv'. Merci. En l'utilisant j'ai trouvé b=1 avec f'(0)=0 et avec f'(1)=0 j'ai trouvé que a=-1

Détails et c ?

Pour c j'avais déjà trouvé c=1 3n faisant f(0)=e^-0(a0^2+b0+c)=1.
Pour b j'ai fait f'(0)=(2a0+b)e^-0-e^-0(a0^2+b0+1). On trouve b-1=0 donc b=1
Et pour à j'ai fait f'(1)=(2ax1+1)e^-1-e^-1(ax1^2+1+1). On trouve (3a+3)/e^1=0 donc a= -3/3=-1

Je trouve a=1.

Tu peux tracer la courbe avec les deux versions...

Désolé je n'arrive pas à mettre de photos mais aucune des deux solutions de a ne correspond au tableau de variation de l'enoncé😥

Prenons ma réponse :
f(x)=(x²+x+1)e^(-x) .On a bien f(0)=1
f'(x)=(2x+1)e^(-x)-e^(-x)(x²+x+1)=e^(-x)(2x+1-x²-x-1)=e^(-x)(-x²+x)
On voit bien que f'(0)=0 et de même f'(1)=0

Oui vous avez raison désolé j'ai du faire une erreur en recopiant

Merci beaucoup cela m'a beaucoup aidé😃

De rien !