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Déterminer 5 termes. Suites
Bonjour,
Je ne comprends pas grand chose à cet exercice.
Déterminer 5 termes consécutifs d'une suite géométrique, si la somme des 3 premiers est 30 et si la somme des 3 derniers est 120.
a,b,c,d,e les 5 nombres,
A+b+c =30
c+d+e =120
b=a.r
c=a.r2
d =a. r3
e = a. r[sup]4
a + b+ c = 30
a + ar+ ar2 = 30
= a(1 + r + r 2)= 30
c + d + e = 120
ar2 + ar3+ ar4 = 120
a(r2 +r3 + r4) = 120
Ensuite que faut- il faire ?
Merci
Mamie
je vais essayer de repartir de ce que tu as fait
arrivée là
a(r2 +r3 + r4) = 120
a(1 + r + r 2)= 30
divise membre à membre
Bonjour Malou
a= 120/(r2+r3+r4) et a= 30/(1 + r+r2 )
120n(r2+r3+r4) = 30/(1+r+r2)
120 +120r +120 r2 = 30r2 +30r3 + 30 r4
C'est bien ça jusqu'ici ?
je ne m'y prendrais pas ainsi ....
Bonjour Malou
a= 120/(r2+r3+r4) et a= 30/(1 + r+r2 )
ce qui donne
120/(r2+r3+r4)=30/(1 + r+r2 )
et mettre r² en facteur dans le dénominateur de gauche
120/r2(1+r+r2)=30/(1+r+r2l
120 +120 r +120r2-120r2=30 +30r+30r2-120r 2
120 +120 r =30 +30r - 90r2
120 +120 r - 120=30+30r - 90r2 -120
120r =30r - 90r2 -90
90r2 +90r+90 =0
toujours avoir à l'idée que factoriser et/ou simplifier est souvent mieux que développer !
120/r2(1+r+r2)=30/(1+r+r2)
tout ça bien sûr en prenant les précautions d'usage quand on divise par une quantité...
oui, ou r=-2 si je n'ai pas d'autres hypothèses dans l'énoncé...ensuite il va falloir voir si les deux solutions sont plausibles
a=(1 + r + r²)= 30
a=( 1+2 +4) =30
a + 2a +4a =30
7a =30
a =30/7
et a= (r2 +r3 + r4) = 120
a= (4 + 8+16) =120
a +4a + 8a +16a =120
29a=120
a = 120/29
Mais cela ne semble pas correspondre 
a=(1 + r + r²)= 30
a=( 1+2 +4) =30
a + 2a +4a =30
7a =30
a =30/7 oui, c'est juste à condition de ne pas mettre = à la place de *
et a= (r2 +r3 + r4) = 120
a= (4 + 8+16) =120
a +4a + 8a +16a =120 et ici le = puis le + sont faux et c'est pour cela que tu crois que ça ne fonctionne pas
29a=120
a = 120/29
Mais cela ne semble pas correspondre
a*1 + r + r²)= 30
a*( 1+2 +4) =30
a + 2a +4a =30
7a =30
a =30/7
et a* (r2 +r3 + r4) = 120
a* (4 + 8+16) =120
4a + 8a +16a =120
28a=120
a = 120/28
bonjour,
oui et une fraction ça se simplifie .... (edit : dès le premier message sans avoir besoin de faire un message additionnel )
rappel : le copier coller de texte formaté (exposants par exemple) ne marche pas,
il faut copier à partir du source, et pas du message. Ou refaire les exposants à la main après coup.
faire Aperçu avant de cliquer sur poster est de toute façon indispensable pour détecter ce genre d'erreurs "de frappe" (et d'autres encore d'ailleurs, parenthèse oubliée, caractère tapé pour un autre etc, par exemple ...)
autre méthode plus saine
de a*(1 + r + r²)= 30 avec r = 2 on tire a = 30/7 (ton calcul OK en corrigeant les fautes de frappe)
ensuite on calcule a* (r2 +r3 + r4) sans présupposer de son résultat final
30/7 (22 + 23 + 24) = 30/7 * (4+8+16) = 30/7 * 28 = ??
et si c'est effectivement égal à 120, là on dit bingo.
faire ensuite pareil avec r = -2 pour voir si cette autre solution convient.
nota : encore des réflexes mauvais de développer
a* (4 + 8+16) =120
4a + 8a +16a =120 non : développement intempestif inutile (donc nuisible) à éviter
oui :
a *(28) = 120
on sait quand même calculer directement la valeur numérique de 4+8+16 !!
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