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Déterminer b pour que Vn soit une suite géométrique
Bonjours j'ai un exercice à faire en math, j'ai réussis le début mais j'ai du mal sur une question:
ÉNONCE:
Soit la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par: U0=1 et Un+1=(3/5)Un +2
1) Déterminer les valeurs exactes de U1 et U2
2) Justifier que la suite (Un) n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique
3) Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par: Vn=Un +b où b est un réel
Déterminer la valeur de b pour que la suite (Vn) soit une suite géométrique. Déterminer alors sa raison et son premier terme
4) Exprimer alors Vn puis Un en fonction de n
REPONSE:
1) U1=13/5 et U2=89/25
2) on fait U2-U1
U1-U0 et U2/U1U1/U0
3) je beugue dessus comment pouvons nous trouver b sans rien?
Bonjour, en faisant Vn+1=Un+1+b=(3/5)Un+2+b=(3/5)(Vn-b)+2+b=(3/5)Vn-3b/5+b+2=(3/5)Vn+2b/5 +2
et donc maintenant, pour qu'elle soit géométrique, on voit qu'il faut que 2b/5+2=0 et on en déduit b
Ah merci je comprends mieux!
Et exprimer Vn et Un en fonction de n, c'est pareil ou il faut faire autre chose?
Pareil que quoi ?
tu sais maintenant que si b=-5 alors Vn est une suite géométrique. donc si q est sa raison tu peux en déduire que Vn=V0qn et en déduire Un=Vn-b.
Coucou!
Désolé mais je n'ai pas compris ça : donc si q est sa raison tu peux en déduire que Vn=V0qn et en déduire Un=Vn-b.
Pourquoi faisons cela et en quoi je vais trouver?
Rien de bien mystérieux :
Pour les suites géométriques, on sait que Vn=V0qn
Et si Vn=Un +b c'est que Un=Vn-b
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