f est continue sur U. U est connexe. L'image directe d'un connexe par une fonction continue est un connexe.

Tu as , donc

Merci pour votre réponse,
Je comprends bien la deuxième partie (j'y étais presque) mais pas la 1ère partie de votre réponse.
Je veux bien admettre ce que vous dites, mais à quoi ca sert de le remarquer ?

Cet exercice me pose vraiment problème malheureusement..
Après avoir déterminer l'équation du support géométrique H de (U,f), je dois le préciser et le représenter.
Le préciser, je ne vois pas trop ce que je dois dire.

J'ai essayé de le représenter en trois dimensions j'obtiens une sorte de sablier, avec z>0.

Ensuite on me demande de calculer le vecteur normal N et de remarquer que <N,k> est positif. Pour cela aucun problème.

Par contre, on me demande ensuite de calculer l'aire de H, mais pourtant ma figure est en trois dimensions. Est ce que cela signifie que je me suis trompée dans mon dessin ? Et si oui pourquoi ? Ou bien est ce que je dois juste me limiter au cercle de la base ? Ou bien est ce autre chose ?

J'espère que vous pourrez m'éclaircir un peu.
Merci d'avance

Personne ne peut m'aider ??

Tu obtiens un cône.

Il faut simplement calculer la surface latérale par une intégrale ou simplement par une formule toute prête.

Pourquoi un cône ? Car pour z=0 à z=1 ca fait un cône, mais pour z plus grand que 1 on obtient un cône dans l'autre sens non ?

Ah, je viens de me rendre compte que z est compris entre 0 et 1.
Par contre, pourquoi dans l'énoncé il est demandé de calculer l'aire ??
On nous aurait demander le volume dans le cas d'un cône ? non ?
Il faut peut être considérer que la base du cône ?

Ta surface est l'aire latérale du cône. La base de ce cône n'est pas sur le support géométrique.

Une aire latérale c'est comme le volume du cône ?
ou si ce n'est pas ca qu'est ce que ca représente ?
Comment je peux calculer cette aire ?

Personne ne peut me renseigner ?

Bonjour
une surface , c'est un peu comme une feuille de papier que tu déformes : ça a une aire, mais pas de volume. éventuellement si la surface se referme , elle peut emprisonner un volume.

(comme une dimension en dessous : une courbe, c'est une ligne déformée qui a une longueur mais pas d'aire, mais si la courbe se referme, comme un cercle, elle peut enfermer une surface, ici un disque, qui a une aire)

dans le cas de ton cône, tu peux vraiment le faire avec du papier : tu le roules en cornet.
il y a des tas de surfaces qu'on ne peut pas faire en papier parce que le papier n'est pas souple ....

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu, j'arrive bien à me visualiser ce que ça représente. Cependant comment je peux calculer cette aire ? Y'a-t'il une formule toute faite ?
J'espère que vous pourrez m'aider encore un peu

imagine que tu déroules ta feuille de papier : tu aura un disque dans lequel on a découpé une tranche.
tu peux calculer le périmètre à la base du cône, qui doit correspondre à ce qui reste du périmètre du disque une fois le cône déroulé. tu peux aussi calculer la longueur d'une génératrice du cône (Pythagore, à partir de la hauteur du cône et du rayon de la base). une fois le cone déroulé, cette génératrice devient rayon du disque découpé. à partir de tout ça, tu peux calculer l'aire de la fraction de disque ....

mais ça, c'est la méthode "collège". J'imagine qu'on t'a donné des méthodes plus savantes pour calculer l'aire d'une surface paramétrée, à base d'intégrales doubles ...

C'est pas évident à savoir ce qu'il faut utiliser, il y a tellement de formules qui se ressemblent et qui permettent de calculer des choses qui diffèrent de très peu. Je mélange un peu tout du coup.
Je pense avoir trouver la bonne formule (j'espère) et après calculs j'obtiens
A(h)=Sqrt(2)
Pouvez vous me dire si c'est bon.
Merci d'avance.

Je ne trouve que la moitié, mais je me trompe peut-être

Vous avez fait la méthode collège ou une formule ?
Si c'est une formule laquelle avez vous appliquée ?

j'ai suivi la méthode collège ....

quelle formule utilises-tu?

je sais pas si c'est la bonne, mais j'utilise
A(H)=SS||N(u,v)||dudv double intégrale sur le domaine de départ. Ici pour moi je pense que c'est U. Donc, u varie de 0 à 1 et v de 0 a 2pi.
N représente le vecteur normal. J'avais trouvé N=(ucosv,usinv,u)..
Après calcul j'obtiens racine(2)pi.

c'est moi qui me trompe : j'ai oublié que la génératrice vaut racine de 2 ce qui multiplie l'aire par 2. On est d'accord
(et ça donne pareil avec l'intégrale de la norme du produit vectoriel des dérivées partielles de f)

OK aussi pour le vecteur normal

Ah super
Merci beaucoup de m'avoir aider
Bonne journée

bonne journée à toi aussi, merci