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Déterminer graphiquement la dérivée et l'équation
Bonjour,
Voici mon exercice :
On a tracé ci-dessous la courbe représentative Cf d'une fonction f définie sur R, ainsi que les tangentes à Cf aux points A, B, C et D
a) déterminer graphiquement f'(-5) , f'(-3), f'(0) et f'(3)
b) déterminer une équation de chacune des tangentes tracées.
avec mes excuses car la partie de gauche est trouble (mais avec le livre ça ne va pas bien pour scanner)
j'ai trouvé :
a) f'(-5)=4
f'(-3)=0
f'(0) =1
f'(3)=-1
b) alors là j'ai des difficultés, j'ai vu que lorsque on était sur le point O en x on prenait le point en y pour b sinon je ne sais comment faire
A) y=4x+b
B)y=0x+3
C)y=x-2
D) y=-x+b
MERCI de votre aide
a) f'(-5)=4 oui
f'(-3)=0 oui
f'(0) =1 non
f'(3)=-1 non
pour l'équation de tangente en A
y=4x+b
dis ensuite qu'elle passe par A
l'équation d'une tangente en x=a c'est y=f'(a)(x-a)+f(a)
donc pas de difficulté, tu as déjà les valeurs des dérivées et tu as f(a), c'est l'ordonnée du point de tangence.
donc exemple, si on fait la première :
y = 4(x+5)-4 = 4x+16
re,
pour f'(3) j'ai trouvé 3
et pour f'(0) j'ai trouvé -1
pour l'équation
Glapion
y = 4(x+5)-4 = 4x+16
f'(a) ok pour 4
x-a moi j'ai a=5 donc j'aurai mis x-5 pourquoi le +5 et f(a) tu mets 4 comment l'a tu trouvée.
MERCI
a) le point est à l'abscisse -5 donc (x-a) ça donne (x-(-5)) = (x+5)
f(-5) = -4 regarde où est le point A sur le graphe
re,
Glapion :
le point A sur le graphe est (-5;-4)
donc si je comprends bien il faut faire pour l'équation
y=4(x-(-5)-4 on prend donc l'axe des x et celui des y
c'est bien ça
et pour f'(3) j'ai trouvé 3
et pour f'(0) j'ai trouvé -1
est-ce bon
je vais faire les autres calculs pour voir si j'ai bien compris.
MERCI
plus simple à mon avis
le coefficient directeur vaut 4
donc équation de la forme y=4x+b
je sais que A (-5;-4) appartient à cette tangente (puisque c'est le point de contact)
-4=4*(-5)+b
b=-4+20=16
y=4x+16
je n'ai jamais fait apprendre la formule d'équation de tangente à mes élèves, il suffit de savoir ça !
ok merci Malou
merci de me dire si c'est bien
f'(o)=-1 et f'(3)=3
pour le point B j'ai trouvé comme équation y=3
pour le point C j'ai trouvé y=-x-3
et pour le point D j'ai trouvé y=3x-8
MERCI
tu vois bien que ta droite représente une fonction décroissante
c'est y=-x-2 de manière évidente, rien qu'à regarder le dessin
re,
oui comme j'avais mis
pour le point C j'ai trouvé y=-x-3
et que tu m'avais dit que tout était juste
en recopiant et en recalculant j'ai trouvé
y=-x-2
donc c'est bien ça
MERCI
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